Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 5 m m e as fendas estão a 1 m de distância da tela. Duas figuras de interferência são vistas na tela, uma produzida por uma luz com um comprimento de onda de 480 n m e outra por uma luz com um comprimento de onda de 600 n m . Qual é a distância na tela entre as franjas claras de terceira ordem ( m   =   3 ) das duas figuras de interferência?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão, borá lá?

Vamos primeiro lembrar da condição para que seja observado um máximo no experimento de fenda dupla:

d s e n θ = m λ

Onde d é a distância entre as fendas, λ é o comprimenro de onda, m é a ordem (e é sempre um número inteiro!) e θ é o ângulo entre os raios e o eixo central. Beleza até aqui?

Certo!

Passo 2

Como a distância entre as fendas é muito maior que a distância da tela, o ângulo θ é pequeno, então podemos fazer a aproximaçãod e que s e n θ ≈ θ e a condição para máximo fica assim ó:

d θ = m λ

E a distância angular Δ θ entre dois máximos para diferentes comprimentos de onda λ 1 e λ 2 vai ser dada em função da variação dos comprimentos de onda:

d Δ θ = m ( λ 2 - λ 1 )

Δ θ = m d ( λ 2 - λ 1 )

Show! Estamos quase lá, mas não sabemos quem é esse tal de Δ θ ! Precisamos de uma expressão pra ele!

Passo 3

Mas saca só, podemos relacionar a distância vertical entre as franjas h com a distância da fenda até a tela D através da tangente da variação angular! Daí que tiramos a relação para Δ θ , olha só:

t g Δ θ = h D

Mas como sabemos que o ângulo θ é pequeno, então Δ θ também é, e assim a aproximação de t g α ≈ α também é válida aqui! E é esse o pulo do gato!

Usando a aproximação temos:

t g Δ θ ≈ Δ θ = h D

h = Δ θ . D

Daí substituindo na expressão de Δ θ do passo anterior, podemos determinar a altura h :

h = m d λ 2 - λ 1 D

Passo 4

Os dados que o problema nos dá são:

λ 1 = 480 × 10 - 9 m

λ 2 = 600 × 10 - 9 m

m = 3

d = 5 × 10 - 3 m

D = 1 m

E agora é só substituir! Bora jogar tudo na calculadora?

h = m d λ 2 - λ 1 D

h = 3 5 × 10 - 3 600 × 10 - 9 - 480 × 10 - 9 1 = 7,2 × 10 - 5

h = 72 μ m

Certinho? Vamos pra próxima? =D

Resposta

h = 72 μ m

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