Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 35.2 - Ex. 26
Em um experimento de dupla fenda, o máximo de quarta ordem para um comprimento de onda de é observado para um ângulo . (a) Que faixa de comprimentos de onda dentro do espectro da luz visível ( a ) não está presente nos máximos de terceira ordem? Para eliminar toda a luz visível do máximo de quarta ordem, (b) a distância entre as fendas deve ser aumentada ou reduzida? (c) Qual é a menor variação necessária da distância entre as fendas?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Para resolver esse problema você precisa lembrar da fórmula que dá a diferença de caminho ótico no experimento da fenda dupla:
onde é a distância entre as fendas.
Os máximos ocorrem quando a diferença de caminho é igual a um múltiplo inteiro de comprimentos de onda:
Para os máximos de quarta ordem, temos :
Com isso, nós achamos a distância entre as fendas. Agora vamos resolver o problema!
Passo 2
No item (a), temos que localizar o máximo de terceira ordem. Para isso, usamos
Como , temos que
Portanto,
Desta forma, a faixa do visível (entre e ) que devemos descartar é
Passo 3
Nos itens (b) e (c), queremos eliminar o máximo de quarta ordem da faixa do visível. Ele ocorre para
Repare que estou usando ao invés de para não confundirmos com a situação do item (a). Com isso, temos que
Nós queremos que ou que , já que isso eliminaria esse máximo da faixa do visível:
Logo,
Usando , achamos
Desta forma, vemos que para eliminar a faixa do visível do máximo de quarta ordem, podemos tanto aumentar a distância em como diminuir a distância entre as fendas em .
A menor variação necessária é diminuir a distância das fendas em .