Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.Problemas adicionais - Ex. 71
Em um antigo modelo do átomo, a carga do próton estava distribuída uniformemente em uma esfera de raio , com o elétron de carga e massa no centro. (a) Qual seria a força exercida sobre o elétron se ele fosse deslocado do centro de uma distância ? (b) Qual seria a frequência angular das oscilações do elétron em relação ao centro do átomo depois que o elétron fosse liberado?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Para resolver esse problema, o primeiro passo é encontrar o campo elétrico a uma distância do centro da esfera. Para isso, usamos a lei de Gauss:
A carga interna é a carga dentro de uma esfera de raio :
Por outro lado, a densidade de carga é
Assim,
Portanto,
Ou ainda,
Vetorialmente, temos
Passo 2
A força elétrica que o elétron vai sentir nessa posição é
Portanto,
Em módulo:
Observe que se trata de uma força restauradora do tipo lei de Hooke, com
A frequência angular do MHS associado é dada por
Assim,