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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas Adicionais - Ex. 53

Uma explosão no nível do solo produz uma cratera com um diâmentro proporcional à raiz cúbica da energia da explosão; uma explosão de 1   m e g a t o n de TNT deixa uma cratera de 1   k m de diâmetro. Sob o lago Huron, em Michigan, existe uma cratera com 50   k m de diâmetro, atribuída ao impacto de um asteroide no passado remoto. Qual é a energia cinética associada a esse impacto, em termos de (a) megatons de TNT ( 1   m e g a t o n equivale a 4,2 × 10 15   J ) e (b) bombas de Hiroshima (uma bomba de Hiroshima equivale a 13   q u i l o t o n s de TNT)? (Impactos de meteoritos e cometas podem ter alterado significativamente o clima da Terra no passado e contribuído para a extinção de dinossauros e outras formas de vida.)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Esta é uma questão que pode ser resolvida por matemática. Tudo o que faremos aqui será relações que foram dadas no próprio enunciado, show?

Primeiro, ele nos diz que o diâmetro da cratera de uma explosão é proporcional à raiz cúbica da energia da explosão:

d = E 3

E que 1   m e g a t o n deixa uma cratera de 1 k m de diâmetro. Então temos que,

1   k m = 1   m e g a t o n 3

Passo 2

  1. Para determinar a energia cinética associada ao impacto sob o lago Huron, faremos uma regrinha de três, no qual 50   k m está para 1   k m assim como E 3 está para 1   m e g a t o n 3 :

    2. 1 k m - - - - - 1   m e g a t o n 3

    50   k m - - - - -   E 3

    Multiplicando cruzado,

    50 1 = E 1   m e g a t o n 3

    Elevando os dois lados ao cubo e isolando E :

    E = 50 3 = 1,25 × 10 5   m e g a t o n   d e   T N T

    Passo 3

  2. Para determinar a energia em função da bomba de Hiroshima, devemos lembrar que 1   m e g a t o n = 1000   q u i l o t o n s

Como a bomba de Hiroshima tem 13   q u i l o t o n s , então o fator de conversão que usaremos é 10 3 13 , assim:

E b h = 1,25 × 10 5 × 10 3 13 = 9,62 × 10 6   b o m b a s   d e   H i r o s h i m a

Portanto, equivale a quase 10   m i l h õ e s   d e   b o m b a s .

Resposta

  1. E = 1,25 × 10 5   m e g a t o n   d e   T N T ;
  2. E b h = 9,62 × 10 6   b o m b a s   d e   H i r o s h i m a .
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