Enunciado

17. Uma força constante F x = 6,0 N está na direção + x .

(a) Encontre a função de energia potencial U x   associada a esta força se U ( x 0 ) = 0.

(b) Encontre uma função U x tal que U 4,0 m   = 0.

(c) Encontre uma função U x tal que U 6,0 m   = 14 J .

Passo 1

a) A função potencial de energia U x   é definida pela equação U x - U x 0 = - ∫ x 0 x F x d x . Podemos usar a função de força fornecida para determinar U x e, em seguida, as condições em U x para determinar as funções de energia potencial que satisfazem as condições dadas. Desse modo, para encontrar a função de energia potencial associada a força F x , basta usar a definição:

U x - U x 0 = - ∫ x 0 x F x d x

Foram dados U x 0 = 0   e   F x = 6,0 N . Logo:

U x = - ∫ x 0 x ( 6,0 N ) d x

U x = - ( 6,0 N ) ( x - x 0 )

Passo 2

b) Encontrada a expressão da energia potencial na letra a, resta agora encontrar U x que na posição x = 4,0 m seja igual a zero. Para isso, basta substituir os valores:

U 4,0 = - ( 6,0 N ) ( 4,0 - x 0 )

0 = - ( 6,0 N ) ( 4,0 - x 0 )

4,0 - x 0 = 0

x 0 = 4,0 m

Uma vez que o x 0 foi encontrado, só falta agora substituí-lo na função de energia potencial:

U x = - ( 6,0 N ) ( x - x 0 )

U 4,0 m = - ( 6,0 N ) ( x - 4,0 m )

U 4,0 m = ( 24,0 - 6,0 x ) J

Passo 3

c) Nesse item, basta novamente usar a expressão da energia potencial obtida na letra a, a fim de encontrar primeiramente o x 0 e depois substituí-lo na expressão da energia potencial

U 6,0 = - ( 6,0 N ) ( 6,0 - x 0 )

14 J = - ( 6,0 N ) ( 6 - x 0 )

6,0 x 0 = 50,0

x 0 = 25 3

Logo:

U x = - 6,0 N x - x 0

U 6,0 m = - 6,0 N x - 25 3 m

U 6,0 m = ( 50,0 - 6,0 x ) J

Resposta

a) U x = - ( 6,0 N ) ( x - x 0 )  

b)   U 4,0 m = ( 24,0 - 6,0 x ) J  

c) U 6,0 m = ( 50,0 - 6,0 x ) J  

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