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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 4

Uma explosão no nível do solo produz uma cratera com um diâmetro proporcional à raiz cúbica da energia da explosão; uma explosão de 1 megaton de TNT deixa uma cratera com 1 km de diâmetro. No fundo do Lago Huron, em Michigan, existe uma cratera com 50   k m de diâmetro, atribuída ao impacto de um meteorito no passado remoto. Qual deve ter sido a energia cinética associada a esse impacto, (a) em megatons de TNT (1 megaton equivale a 4,2   ×   1015   J ) e (b) em bombas de Hiroshima (uma bomba de Hiroshima equivale a 13 quilotons de TNT)? (Impactos de meteoritos e cometas podem ter alterado significativamente o clima da Terra no passado e contribuído para a extinção dos dinossauros e outras formas de vida.)

Passo 1

Como ele nos disse que o diâmetro é proporcional à raiz cúbica da energia da explosão, temos o seguinte:

d = k E 3

Para E = 1   M t :

1 k m = k 1 M t

Logo,

k = 1   k m / M t 1 3

Para d = 50   k m :

50 k m = ( 1   k m / M t 1 3 ) ⋅ E 3

Assim,

E = 50   k m 1   k m / M t 1 3 3

Fazendo as contas:

E = 125.000   M t

Passo 2

Agora basta ver quantas bombas são equivalentes a essa energia. Vem comigo!

13 × 10 3 k t =   13 × 10 - 3 M t

Então,

n = 1   b o m b a 13 × 10 - 3 M t   × 125.000   M t

Fazendo as contas:

n ≅ 9,6 × 10 6   b o m b a s

Resposta

  1. E = 125.000   M t

  2. n ≅ 9,6 × 10 6   b o m b a s
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