A extremidade superior de um fio de aço de 3,80   m de extensão é presa ao teto, e um objeto de 54,0   k g é suspenso pela ponta inferior do fio. Você observa que um pulso leva 0,0492   s para se deslocar de baixo para cima pelo fio. Qual é a massa do fio?

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

Para resolver este problema, vamos aplicar a equação da velocidade da onda mecânica:

v = F μ

Note que a tração no fio tem mesma intensidade do peso do objeto que é preso na sua extremidade inferior.

Podemos, facilmente, calcular a velocidade da onda sabendo o comprimento do fio e o tempo de propagação do sinal.

Assim, usando a equação acima, é possível determinar a densidade linear do fio, e, portanto, sua massa.

Sendo M a massa do objeto e g a gravidade, sabemos que a tração é dada por:

F =   M g

Sendo l , o comprimento do fio, t o tempo de propagação do sinal, a velocidade da onda será

v = l t

Passo 2

Usando as equações que foram dadas no passo 1, teremos que a densidade linear do fio é de

μ = F v 2

= M g l t 2

= M g t 2 l 2

A massa do fio é dada como

m = μ l

= M g t 2 l 2 ⋅ l

= M g t 2 l

Substituindo os valores numéricos

= 54   k g 9.8   m / s 2 0,0492 s 2 3,8 m

= 0,337   k g

“Nós somos Groot”

Resposta

Portanto, a massa do fio é de 0,337   k g .

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