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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.2 - Ex. 21

Um fio de 100   g é mantido sob uma tensão de 250   N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0   m . No instante t = 0 , o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0   m . No instante t = 30,0   m s o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 0 . Em que ponto x os pulsos começam a se superpor?

Passo 1

Falaaa galerinha do RespodenAí, tudo beleza?

Nesse exercício aqui, temos um fio de 100   g mantido sob uma tensão de 250   N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0   m . No instane t = 0 , o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir de x = 10,0   m . E sabendo que no instante t = 30   ms o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir de x = 0 , o enunciado pede pra gente determinar em que ponto x os pulsos começam a se superpor.

Iradoso, o bizu aqui é que sempre que a gente encontrar uma questão de ondas falando em velocidade, tensão e massa, já podemos pensar logo de cara nessa fórmula:

v = T μ

No nosso caso, a questão deu a tensão T , a massa m e o comprimento L (distância entre uma extremidade e outra). Como a massa da massa específica μ é:

μ = m L

μ = 100 10

μ = 10   g/m

Logo:

μ = 10 - 2   kg/m

E então a velocidade será:

v = 250 10 - 2

v = 158   m/s

Passo 2

Agora que sabemos a velocidade com que as ondas se propagam na corda, vamos ver como se comportam os dois pulsos.

O primeiro parte em um instante t = 0 , e começa a se propagar por uma das extremidades (a de coordenada x = 10,0   m ) .

Como podemos escrever a posição desse pulso em função do tempo?

Vamos usar aquela fórmula famosa da Física:

v = Δ x Δ t

Como o primeiro pulso se propaga da extremidade x = 10,0   m em direção a x = 0 , vamos dizer que a velocidade dele é negativa:

x 1 t = 10 - v t

Enquanto que a posição do segundo pulso, que começa em um instante t = 30   ms = 30 × 10 - 3   s a partir da extremidade x = 0 em direção à extremidade x = 10,0   m será:

x 2 t = v t - 30 × 10 - 3

Passo 3

E agora queremos saber qual é o ponto em que o x de ambos os pulsos são iguais, ou seja:

x 1 t = x 2 t

Onde:

x 1 t = 10 - v t

x 2 t = v t - 30 × 10 - 3

Logo, igualando as duas equações:

10 - v t = v t - 30 × 10 - 3

v t - 30 × 10 - 3 + v t = 10

v 2 t - 30 × 10 - 3 = 10

Como já calculamos o valor de v , obtemos que:

158 2 t - 30 × 10 - 3 = 10

2 t - 30 × 10 - 3 = 0,0633

Isolando t :

t = 0,0633 + 30 × 10 - 3 2

t = 0,04665   s

Passo 4

E então os pulsos se encontram em t = 0,04665   s . Vamos substituir isso em uma das fórmulas pra saber qual é a coordenada x que corresponde a esse tempo, tal que:

x 1 t = 10 - 158 ( 0,04665 )

x 1 t = 10 - 7,37

x 1 t = 2,6 3   m

Pronto!

Resposta

Em x = 2,6 3   m .

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