Um feixe de luz se move ao longo do eixo y ′ com velocidade c no quadro S ′, que está se movendo na direção + x com velocidade v em relação ao quadro S. (a) Encontre os componentes xey da velocidade da luz feixe no referencial S. (b) Mostre que, de acordo com as equações de transformação de velocidade, a magnitude da velocidade do feixe de luz em S é c.

Passo 1

(a) Fala aee, tudo bem por aí?

Podemos usar as equações de transformação de velocidade para as direções x e y para expressar os componentes x e y da velocidade do feixe de luz no referencial S :

u x = u x ' + v 1 + v u x ' c 2

E:

u y = u y ' γ 1 + v u x ' c 2

Como u x ’ = 0 e u y ' = c :

u x = 0 + v 1 + v ( 0 ) c 2 = v

E:

u y = c γ 1 + v ( 0 ) c 2 = c γ

Passo 2

(b) A magnitude da velocidade do feixe de luz em S é dada por:

u = u x 2 + u y 2

Substituindo os valores que encontramos no passo anterior:

u = v 2 + c 2 γ 2

Substituindo γ :

u = v 2 + c 2 1 1 - v 2 c 2 2

u = v 2 + 1 - v 2 c 2 c 2

u = v 2 + c 2 - v 2 = c 2

u = c

Show?? Só isso!

Resposta

(a) u x = v e u y = c γ

(b) u = c

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