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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios e Problemas - Ex. 31

Em suas férias nas montanhas, você faz uma caminhada. De manhã, seu deslocamento é S → m a n h ã = 2.000   m ,   l e s t e + 3.000   m ,   n o r t e + ( 200   m ,   v e r t i c a l ) . Depois do almoço, seu deslocamento é S → t a r d e = ( 1.500   m ,   o e s t e ) + ( 2.000   m ,   n o r t e ) - ( 300   m ,   v e r t i c a l ) .

  1. Ao final da caminhada, a que altura acima ou abaixo você se encontra do ponto de partida?
  2. Qual é o modulo de seu deslocamento resultante neste dia?

Passo 1

O sistema de coordenadas ( x ,   y ,   z )   é mostrado aqui. Enquanto +   x indica leste e +   y indica norte, a direção   +   z está verticalmente para cima.

Os vetores mostrados estão representado da seguinte maneira: S → m a n h ã = S → m S → t a r d e = S → a .

E o vetor total do deslocamento: S → t o t a l = S → a + S → m (também é mostrado).

Passo 2

S → m é dado por:

S → m = 2000 i ^ + 3000 j ^ + 200 k ^ m

e

S → a = - 1500 i ^ + 2000 j ^ - 300 k ^ m .

O deslocamento total é a soma dos deslocamentos individuais. 

Passo 3

  1. A soma dos componentes   z dos deslocamentos da tarde e da manhã é

    2. S z a + S a m = - 300 m + 200 m = - 100 m ,

    isto é, 100   m abaixo.

    Passo 4

  2. E S → t o t a l = S → a + S → m é:

S → t o t a l = 500 i ^ + 5000 j ^ - 100 k ^ m ,

ou seja, ( 500   m   l e s t e ) + ( 5000   m   n o r t e ) - ( 100   m   n a   v e r t i c a l ) . A magnitude do seu deslocamento total é

S t o t a l = 500 2 + 5000 2 + - 100 2 m = 5,03   k m

Resposta

  1. 100   m abaixo
  2. S t o t a l = 5,03   k m
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