Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.4 - Ex. 27
A Fig. 13-41 mostra, fora de escala, um corte transversal da Terra. O interior da Terra pode ser dividido em três regiões: a crosta, o manto e o núcleo. A figura mostra as dimensões das três regiões e as respectivas massas. A Terra tem uma massa total de e um raio de 6370 km. Despreze a rotação da Terra e suponha que ela é esférica. (a) Calcule na superfície. (b) Suponha que seja feita uma perfuração até a interface da crosta com o manto, a uma profundidade de 25,0 km: qual é o valor de no fundo da perfuração? (c) Suponha que a Terra fosse uma esfera homogênea com a mesma massa total e o mesmo volume. Qual seria o valor de a uma profundidade de 25,0 km? (Medidas precisas de ajudam a revelar a estrutura interna da Terra, embora os resultados possam ser mascarados por variações locais da distribuição de massa.)
Passo 1
Belezoca de motoca galerinha bonita.
Pra começar respondendo este problema, ele pede o valor da aceleração da gravidade na superfície. Pra isso, basta a gente saber toda a massa da Terra e o seu raio. Então fica assim
Que é um valor que todo mundo já tá cansado de ver.
Passo 2
Agora, pra achar a gravidade à uma profundidade de 25 km a partir da superfície da Terra, basta a gente pegar a massa do manto e do núcleo , e usar o raio da Terra menos 25 km, ou seja, o raio do manto . Então
Passo 3
Assumindo que a massa da Terra estivesse uniformemente distribuída, a gente tem que a massa M em um raio seria
Pra calcular a aceleração da gravidade agora fica mole.
Resposta
(a)
(b)
(c)