Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 85
Perfuramos um túnel da superficie até o centro da Terra (Figura 12.25). Como no Exemplo 12.10 (Seção 12.6), considere a hipótese bastante irreal de que a densidade da Terra seja constante. Com essa aproximação, a força gravitacional exercida sobre um objeto de massa m no interior da Terra situado a uma distancia do centro da Terra possui módulo dado por (como deduzido no Exemplo 12.10) e aponta para o centro da Terra. a) Deduza uma expressão para a energia potencial gravitacional do sistema objeto-Terra em função da distancia entre o objeto e o centro da Terra. Considere a energia potencia gravitacional igual a zero quando o objeto está no centro da Terra. b) Se um objeto fosse liberado dentro do tunel na superficie terrestre, qual seria sua velocidde quando ele atingisse o centro da Terra?
Passo 1
E aí pessoal.
Bom, vamos comparar com a Lei de Hooke.
A Terra tem massa e raio .
Passo 2
- Para ,
- Na parte (a), a energia potencial gravitacional inicial é
A força aqui está na mesma forma, por analogia
Isso também é dado pela integral de de a em relação à distância.
Passo 3
Equacionar energia potencial inicial e energia cinética final (energia cinética inicial e energia potencial final são zero) fornece
Então
Passo 3
Quando , , conforme especificado no problema.