Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 21.4 - Ex. 20
A Fig. 21-30 mostra um sistema de quatro partículas carregadas,com e . A carga da partícula 2 é ; a carga das partículas e é . (a) Qual deve ser a distância entre a origem e a partícula para que a força que age sobre a partícula seja nula? (b) Se as partículas e são aproximadas do eixo mantendo-se simétricas em relação a esse eixo, o valor da distância é maior, menor ou igual ao do item (a)?
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😬
Nesse problema temos um sistema com quatro partículas em que , e foram dados e nosso objetivo é calcular a distancia de modo que a força que age sobre a partícula seja nula e se e se aproximarem do eixo deve aumentar ou diminuir...
Parece dificil? 🤔
Pra gente calcular a força total sobre a partícula , basta somarmos as forças ocasionadas pelas outras partículas sobre ela. Nós não sabemos se carga é positiva ou negativa, apenas sabemos que e são negativas, enquanto é positiva. Logo, as forças feitas pelas cargas e são opostas ao efeito da carga . Supondo que a carga é positiva, temos as forças mostradas abaixo:
Lembrando que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais diferentes se atraem!
Podemos decompor as forças no eixo e no eixo .
Vamos fazer isso olhando apenas para as componentes de força na direção nesse momento:
Lembrando que a força é dada pela equação:
Onde é a constante eletrostática; é a carga da primeira carga; é a carga da segunda carga e é a distância entre as duas cargas.
Bora lá! 😉
Passo 2
Olha pra essas distâncias que eu separei pra você e vamos montar juntos as equações:
A distância que vamos usar entre a carga 3 e a carga 1 é:
Logo a força que a carga 3 gera na carga 1 é igual a:
A distância que vamos usar entre a carga 4 e a carga 1 é:
A mesma coisa que a carga 3, pois elas são simétricas em relação ao eixo . Logo a força que a carga 4 gera na carga 1 é igual a:
A distância entre a carga 2 e a carga 1 é:
Logo a força será igual a:
Usando os valores das cargas em módulo:
Vamos colocar primeiramente os termos em evidência:
Se dividirmos os dois lados por esse termo em evidência:
Elevando os denominadores ao quadrado:
Simplificando as frações:
Tranquilo aé aqui? 😬
Passo 3
Vamos substituir os valores para continuar? O que ele nos deu no enunciado foi:
- e
Logo, vamos apenas utilizar o módulo das cargas:
Fazendo algumas contas:
Passando a expressão em função de para o numerador:
Vamos fazer a divisão do outro lado:
Temos uma função do segundo grau né, logo:
Como a distância deve ser positiva:
Chegamos em temos:
Bacana, não é? 😁
Passo 4
Perceba que, desenvolvendo a expressão anterior:
E chegamos em
Olhe bem para essa expressão. O que acontece se o ânculo diminuir?
Se ele diminui, 3 coisas acontecem:
O valor de aumenta;
Nisso, aumenta consequentemente;
Para compensar do outro lado o aumento do numerador do lado 1, devemos diminuir o denominador do lado 2. Como não irá ser alterado, só podemos mudar . Logo precisamos diminuir esse !
Então, a gente pode afirmar com certeza que se as partículas e são aproximadas do eixo ( o que faz com que diminua), então a distância também deve diminuir. Nesse caso, ela será menor que a do item a).
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😊
Resposta
a)
b) Menor