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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 21.5 - Ex. 25

O módulo da força eletrostática entre dois íons iguais separados por uma distância de 5,0 × 10 - 10   m é 3,7 × 10 - 9   N . (a) Qual é a carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão "faltando" em cada íon (fazendo, assim, com que o íon possua uma carga elétrica diferente

de zero)?

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Nesse problema temos dois ions separados por d = 5,0 × 10 - 10   m cuja força eletrostática entre eles é F = 3,7 × 10 - 9   N e nosso objetivo aqui é calcular a carga de cada ion e tambem dizer quantos elétrons estão "faltando" em cada íon.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

O enunciado nos deu o valor da força eletrostática, então vamos usar isso para achar o valor da carga.

F = K q 1 q 2 d 2

Onde:

  • F é a força e sabemos seu valor: F = 3,7 . 10 - 9   N  
  • q 1 é a carga do primeiro íon;
  • q 2 é a carga do segundo íon;
  • d é a distância entre os dois íons e já sabemos seu valor: d =   5,0 . 10 - 10   m e
  • K é a constante eletrostática conhecida universalmente, K = 8,99 . 10 9 N ⋅ m 2 C 2 .

Veja só!😬

Passo 2

Substituindo os valores do enunciado:

3,7 . 10 - 9   N = 8,99 . 10 9 N ⋅ m 2 C 2 . q 1 . q 2 5,0 . 10 - 10   m 2

E estamos com uma equação e duas incógnitas, mas SE LIGA!Como as cargas são dois íons iguais, as cargas são iguais, logo:

q 1 =   q 2 = q

Logo a equação se torna:

3,7 . 10 - 9   = 8,99 . 10 9 × q 2 5,0 . 10 - 10   2

Isolando q :

q = 3,7 . 10 - 9   . 5,0 . 10 - 10   2 8,99 . 10 9

Fazendo a distância elevada ao quadrado:

q = 3,7 . 10 - 9   . 2,5   .   10 - 19 8,99 . 10 9

Fazendo as multiplicações e as divisões chegamos a:

q = 1,029   .   10 - 37 C 2

Calculando a raiz:

q = 3,2   . 10 - 19 C

Como ele nos disse no enunciado que estão faltando elétrons, isso significa que temos mais prótons nesses dois íons, logo a carga é positiva:

q = + 3,2   . 10 - 19 C

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Para calcular quantos elétrons faltam em cada íon, basta sabermos quantos prótons excedentes temos nesse íon, pois a quantidade de prótons excedentes é igual a quantidade de elétrons faltantes!

E para calcular a quantidade de prótons excedentes, só precisamos saber o valor da carga de um próton para depois dividirmos a carga do nosso íon...

Então, sabemos que um próton possui a carga elementar:

e = 1,6   .   10 - 19 C

E vamos fazer que a quantidade de prótons excedentes n vai ser igual a nossa carga q dividida pela carga de um próton e .

n = q e

Acabamos de achar a carga q , vamos aplicar:

n = + 3,2   .   10 - 19 C 1,6   . 10 - 19 C

  n = 2   p r ó t o n s

Logo o número de elétrons que falta em cada íon deve ser igual a 2!

E aí! o que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

a) 3,2   .   10 - 19 C

b) 2 elétrons

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