Enunciado

Uma partícula puntiforme que tem carga de - 2,5   μ C está localizada na origem. Uma segunda partícula puntiforme que tem carga de 6,0 μ C está em x = 0,10   m e y = 0,50   m . Uma terceira partícula puntiforme, um elétron, está no ponto cujas coordenadas são x , y . Determine os valores x e y tal que o elétron esteja em equilíbrio.

Passo 1

Veja o esquema a seguir:

Veja que o elétron deve ficar na reta que une q 1 e q 2 , pois caso contrário, não conseguiríamos que F 31 e F 32 fossem de mesma direção. Na figura, temos que

L = 0,10 2 + 0,50 2 = 0,51   m

tan ⁡ θ = y x = 0,50 0,10 = 5 ∴ θ = 78,69 °

Passo 2

Vamos calcular F 31 :

F 31 = k q 1 q 3 d 2

Vamos calcular F 32 :

F 32 = k q 2 q 3 L + d 2

Para que as fora resultante seja nula:

k q 1 q 3 d 2 = k q 2 q 3 L + d 2 ∴ q 1 d 2 = q 2 L + d 2 2,5 d 2 = 6 L + d 2 ∴ L + d 2 = 2,4 d 2 L + d = 1,55 d ∴ 0,55 d = L

Assim,

d ≈ 1,82 L

Passo 3

Da figura, vemos que:

x = - d cos ⁡ θ = - 1,82 L cos ⁡ 78,69 ° ≈ - 0,36 L

y = - d   sen ⁡ θ = - 1,82 L sen ⁡ 78,69 ° ≈ - 1,78 L

Como L = 0,51   m , temos que x = - 0,18   m e y = - 0,91   m

Resposta

Temos x = - 0,18   m e y = - 0,91   m .

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