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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.7 - Ex. 41

Na Fig. 27-50, duas fontes de força eletromotriz ε = 12,0 V e resistência interna r = 0,300 Ω são ligadas em paralelo com uma resistência R . (a) Para que valor de R a potência dissipada no resistor é máxima? (b) Qual é o valor da potência máxima?

Passo 1

Temos duas fontes iguais ligadas em paralelo, portanto a corrente, i , nas duas é igual. E no resistor R é 2 i .

Para calcular i, podemos utilizar a lei das malhas na malha de baixo:

ε – i r - 2 i R = 0

Isolando a corrente:

i = ε r + 2 R

Portanto, a potência é:

P = 2 i 2 R = 4 R ε r + 2 R 2

Como a potência é uma função de R , quando derivamos a potencia e igualamos a zero achamos um ponto de máximo:

d P d R = 4 ε 2 r + 2 R 2 - 16 R ε 2 r + 2 R 3 = 0

ε 2 r + 2 R 2 = 4 R ε 2 r + 2 R 3

r + 2 R = 4 R

R = r 2

R = 0,300 2 = 0,150 Ω

Passo 2

(b) P = 4 R ε r + 2 R 2

P = 4 0,150 12,0 0,300 + 2 0,150 2 = 240 W

Resposta

(a) R = 0,150 Ω

(b) P = 240 W

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