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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.7 - Ex. 46

Na Fig. 27-55, um conjunto de n resistores em paralelo é ligado em série a um resistor e a uma fonte ideal. Todos os resistores têm a mesma resistência. Se um outro resistor de mesmo valor fosse ligado em paralelo com o conjunto, a corrente na fonte sofreria uma variação de 1,25   % . Qual é o valor de n ?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 👀

Nesse problema temos um circuito com n resistores em paralelo e um em série e nosso objetivo obter o valor de n de modo que a corrente i na fonte sofra uma variação de 1,25 % .

Tem ideia de como fazer isso? 😁

Vamos primeiramente calcular a resistência equivalente do circuito da Fig. 27-55:

R n = R + R n = 1 + n n R

Ligando mais um resistor em paralelo:

R n + 1 = 2 + n n + 1 R

calculando a corrente agora pela lei de Ohm:

i n = V R n 1 + n

i n + 1 = V R 1 + n 2 + n

Saca só! 😉

Passo 2

Para o aumento relativo de 1,25 % = 0,0125 = 1 80 :

i n + 1 – i n i n = i n + 1 i n - 1

i n + 1 i n - 1 = V R 1 + n 2 + n V R n 1 + n - 1

Simplificando a equação...

i n + 1 i n - 1 = 1 + n n 1 + n 2 + n - 1 = 1 80

1 + 2 n + n 2 - n 2 + 2 n = n 2 + 2 n 80

n 2 + 2 n - 80 = 0

Resolvendo a equação temos:

n = 8

n = - 10

Como não podemos ter – 10 resistores, então

n = 8

Entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

n = 8

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