Dispõe-se de um certo número de resistores de 10 Ω cada um deles sendo capaz de dissipar somente 1,0 W. Que número mínimo de tais resistores precisamos dispor numa combinação série-paralelo, a fim de obtermos um resistor de 10 Ω capaz de dissipar pelo menos 5,0 W?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Divida os resistores em m grupos em paralelo, sendo cada um destes grupos formado por um arranjo em série de n resistores. Como todos os resistores são iguais, a resistência equivalente é

1 R t o t a l = m n R

Passo 2

Como desejamos que R t o t a l = R precisamos escolher n = m . A corrente em cada resistor é a mesma e temos um total de n 2 deles, de modo que a potência total dissipada é

P t o t a l = n 2 P

Sendo P a potência dissipada por apenas um resistor.

Passo 3

É pedido que P t o t a l > 5 P , onde P = 1   W . Portanto, precisamos que n 2 seja maior que 5. O menor número inteiro satisfazendo esta condição é 3, o que fornece o número mínimo de resistores necessários:

n 2 = 9

ou seja, três ramos em paralelo, cada ramo contendo três resistores em série.

Resposta

Três ramos em paralelo, cada ramo contendo três resistores em série.

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