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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.9 - Ex. 68

A Fig. 27-67 mostra dois circuitos com um capacitar carregado que pode ser descarregado através de um resistor quando uma chave é fechada. Na Fig. 27-67a, R 1 = 20,0 Ω e C 1 = 5,00 μ F . Na Fig. 27-67b, R 2 = 10,0 Ω e C 2 = 8,00 μ F . A razão entre as cargas iniciais dos dois capacitares é q 02 / q 01 = 1,50 . No instante t = 0 , as duas chaves são fechadas. Em que instante os dois capacitores possuem a mesma carga?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Nesta situação queremos saber em qual momento deste circuito os dois capacitores irão possuir a mesma carga.

Passo 2

Vamos escrever a equação para a carga dos dois capacitores:

q 1 = q 01 e - t τ 1

q 2 = q 02 e - t τ 2

Onde q 0 1 e q 02 são as cargas iniciais e τ é a constante de tempo.

Passo 3

Agora, quando os dois capacitores possuem a mesma carga, temos:

q 1 = q 2

q 01 e - t τ 1 = q 02 e - t τ 2

e - t τ 1 + t τ 2 = q 02 q 01

- t τ 1 + t τ 2 = l n q 02 q 01

t 1 τ 2 - 1 τ 1 = l n q 02 q 01

t τ 1 - τ 2 τ 1 τ 2 = l n q 02 q 01

t = l n q 02 q 01 τ 1 τ 2 τ 1 - τ 2

t = l n q 02 q 01 τ 1 τ 2 τ 1 - τ 2

Podemos calcular a constante do tempo:

τ = R C

Portanto:

t = l n q 02 q 01 R 1 C 1 R 2 C 2 R 1 C 1 - R 2 C 2

Substituindo os valores:

t = l n   1,50 20,0 5,00 ∙ 10 - 6 10,0 8,00 ∙ 10 - 6 20,0 5,00 ∙ 10 - 6 - 10,0 8,00 ∙ 10 - 6 = 1,62 ∙ 10 - 4 s

Resposta

t = 1,62 × 10 - 4 s

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