Na Fig. 6-58, uma força F é aplicada a um caixote de massa m que repousa em um piso; o coeficiente de atrito estático entre o caixote e o piso é μ s . O ângulo θ é inicialmente 0 ° , mas é gradualmente aumentado, de modo que a direção da força gira no sentido horário. Durante a rotação, a intensidade da força é continuamente ajustada para que o caixote permaneça na iminência de se mover. Para μ s =   0,70 , (a) plote a razão F / m g em função de θ e (b) determine o ângulo θ n r para o qual a razão se toma infinita. (c) Se o piso é lubrificado, o valor de Oinr aumenta, diminui ou permanece inalterado? (d) Qual é o valor de θ n r para μ s =   0,60   ?

Passo 1

Bom pessoal , nós sabemos que a componente horizontal de F → empurra o caixote, enquanto a componente vertical aumenta a força de atrito, ao aumentar a força normal. Aplicando a Segunda Lei de Newton nas direções, temos:

d i r e ç ã o   h o r i z o n t a l   : F cos ⁡ θ - f s = 0

d i r e ç ã o   v e r t i c a l   : F N - F sen ⁡ θ - m g = 0

O fato do caixote estar na iminência de se mover , significa que a força de atrito estático está em seu valor máximo , sendo assim :

f s   =   f s , m á x   =   μ s F N

Combinando as três equações, obtemos :

F m g = μ s cos ⁡ θ - μ s sen ⁡ θ

A figura abaixo mostra um gráfico da razão F m g em função de θ (com θ em graus).

Até aqui beleza, pessoal? Bora continuar então!

Passo 2

A gente sabe que a razão se torna infinita quando o denominador é nulo . Nesse caso , o denominador da expressão de F m g em função de θ se anula para :

cos ⁡ θ - μ s sen ⁡ θ = 0

Logo ,

μ s tan ⁡ θ = 1

tan ⁡ θ = 1 μ s

θ i n f = tan - 1 ⁡ 1 μ s

Para μ s = 0,70 , temos que :

θ i n f = 55 °

Passo 3

Bom pessoal , se o piso for lubrificado, o coeficiente de atrito estático será menor , e analisando a fórmula achada no item anterior percebemos que quanto menor μ s   maior é valor de tan ⁡ θ , sendo assim , o ângulo θ i n f será maior que o valor calculado no item (b).

Passo 4

Para μ s = 0,60 .temos que :

θ i n f = tan - 1 ⁡ 1 0,60 = 59 ° .

Resposta

Respectivamente :

De boa pessoal ???? Bora resolver mais questões então

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