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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.4 - Ex. 2

A Fig. 8-29 mostra uma bola de massa m = 0,341   k g presa à extremidade de uma haste fina de comprimento L = 0,452   m e massa desprezível. A outra extremidade da haste é articulada, de modo que a bola pode se mover em uma circunfêrencia vertical. A haste é mantida na posição horizontal, como na figura, e depois recebe um impulso para baixo com força suficiente para que a bola passe pelo ponto mais baixo da circunferência e continue em movimento até chegar ao ponto mais alto com velocidade nula. Qual é o trabalho realizado sobre a bola pela força gravitacional do ponto inicial até (a) o ponto mais baixo, (b) o ponto mais alto, (c) o ponto à direita na mesma altura que o ponto inicial? Se a energia potencial gravitacional do sistema bola-Terra é tomada como zero no ponto inicial, determine o seu valor quando a bola atinge (d) o ponto mais baixo, (e) o ponto mais alto e (f) o ponto à direita na mesma altura que o ponto inicial. (g) Suponha que a haste tenha recebido um impulso maior e passe pelo ponto mais alto com uma velocidade diferente de zero. A variação ∆ U k do ponto mais baixo ao ponto mais alto é maior, menor ou a mesma que quando a bola chegava ao ponto mais alto com velocidade zero?

Passo 1

Tendo em vista que a força peso é uma força conservativa, podemos calcular o trabalho realizado por esta força usando o seguinte teorema:

W g = - ∆ U g

Assim, reescrevendo com a equação da energia potencial:

W g = - m g ∆ y

Podemos perceber que o peso só realiza trabalho se ocorrer variação da altura. Para esta questão, vamos considerar que o nosso y = 0 coincide com o ponto mais baixo alcançado pela bolinha.

Passo 2

Analisando o ponto de partida e o ponto mais baixo, a variação de altura é:

∆ y = 0 - L = - L

Assim:

W g = - m g - L = m g L

W g = 0,341 × 9,8 × 0,452 = 1,51   J

Passo 3

Do ponto de partida até o ponto mais alto, a variação de altura é:

∆ y = 2 L - L = L

Assim:

W g = - m g L = - 0,341 × 9,8 × 0,452 = - 1,51   J

Passo 4

Do ponto de partida até o ponto mais a direita, a variação de altura é:

∆ y = L - L = 0

Assim:

W g = 0

Passo 5

Agora, nosso ponto de y = 0 não é mais o ponto mais baixo, é o ponto de partida. Essa consideração vai ser empregada para todas as etapas posteriores.

Analisando o ponto de partida e o ponto mais baixo, a variação de altura é:

∆ y = - L - 0 = - L

Assim:

W g = - m g - L = 1,51   J

Passo 6

Analisando o ponto de partida e o ponto mais alto, a variação de altura é:

∆ y = L - 0 = L

Assim:

W g = - m g L = - 1,51   J

Passo 7

Analisando o ponto de partida e o ponto mais a direita, a variação de altura é:

∆ y = 0 - 0 = 0

Assim:

W g = 0

Passo 8

Ao escrevermos a esquação para ∆ U g , percebemos que ela só depende da variação da altura, portanto, o módulo da velocidade com que ela passará nos pontos não interfere no cálculo. O resultado será igual.

Resposta

  1. W g = 1,51   J ;
  2. W g = - 1,51   J ;
  3. W g = 0 ;
  4. W g = 1,51   J ;
  5. W g = - 1,51   J ;
  6. W g = 0 ;
  7. ∆ U g   s e r á   i g u a l .
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