Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 32
Um pulsar é uma estrela de nêutrons que gira rapidamente em tomo de si mesma e emite um feixe de rádio, do mesmo modo como um farol emite um feixe luminoso. Recebemos na Terra um pulso de rádio para cada revolução da estrela. O período T de rotação de um pulsar é determinado medindo o intervalo de tempo entre os pulsos. O pulsar da nebulosa do Caranguejo tem um período de rotação T = 0,033 s que está aumentando a uma taxa de 1,26 X 10·5 s/ano. (a) Qual é a aceleração angular a do pulsar? (b) Se a se mantiver constante, daqui a quantos anos o pulsar vai parar de girar? (c) O pulsar foi criado pela explosão de uma supemova observada no ano de 1054. Supondo que a aceleração a se manteve constante, determine o período T logo após a explosão.
Passo 1
(a) Faala ae! Beleza??
Precisamos da aceleração angular, certo?? A ideia aqui é lembrar que a acaeleração é a derivada da velocidade, então:
Ok, mas como calcular essa velocidade? Primeiro, vamos notar que o período aumenta com o tempo, certo? Então, ele é algo que varia no tempo . Além disso, nós podemos relacioná-lo com a velocidade angular pela fórmula:
Beleza? Então, precisamos substituir isso na aceleração e ver o que encontramos!
Passo 2
Substituindo:
Opa, como o período é uma função do tempo, vamos usar a regra da cadeia:
Ok? Só que nós sabemos o quanto está variando , pois o enunciado nos diz que ele aumenta a uma taxa de e sabemos que um ano tem . Opa, então, é só substituir:
Dessa forma, podemos achar a aceleração angular, voltando com os resultados na fórmula do início desse passo:
O sinal negativo indica que a aceleração angular é oposta à velocidade angular e o pulsar está desacelerando.
Passo 3
(b) Bom, sabemos a aceleração angular do pulsar e podemos descobrir a velocidade inicial por:
E queremos saber quando , que é quando para de girar. Hmmmm, podemos usar a fórmula da aceleração angular:
E o tempo será:
Substituindo o que sabemos:
Logo, esse é o tempo que vai demorar até o pulsar parar de girar.
Passo 4
(c) Bom, nesse momento, estou em 2020. Se você é do futuro, deixa um like e se inscreve no canal rs brincadeiras à parte: o pulsar foi criado há anos. Isso equivale a .
Tomando como o tempo , queremos saber a velocidade em , pois queremos saber sua velocidade no passado, para depois acharmos o período por ! Então, sua velocidade há era:
Passo 5
Assim, seu período nesse tempo era:
Prontinho!! Acabou!
Resposta
(a)
(b)
(c)