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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 75

Na Fig. 8-58, a polia tem massa desprezível e tanto ela como o plano inclinado não possuem atrito. O bloco A tem uma massa de 1,0   k g , o bloco B tem uma massa de 2,0   k g e o ângulo θ é 30 ° . Se os blocos são liberados a partir do repouso com o fio que os conecta esticado, qual é a energia cinética total após o bloco B ter descido 25   c m ?

Figura 8-58 Problema 69.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A grande sacada aqui é perceber que a mesma distância vertical que o bloco B desce é a mesma distância que o bloco A percorre no plano inclinado.

Logo, a altura que o bloco A sobe será

h A = h B s e n θ

Nós vamos precisar desse dado para aplicar a conservação da energia mecânica e resolver a questão. Bora lá!

Passo 2

Tomemos a energia potencial positiva para cima, temos que a variação da energia potencial do sistema é dada por

∆ U = U g , A + U g , B

∆ U = m A g h A - m B g h B

∆ U = m A g h B s e n θ - m B g h B

Colocando os termos em comum em evidência,

∆ U = g h B m A s e n θ - m B

Passo 3

Pela lei da conservação de energia mecânica

∆ K + ∆ U = 0

∆ K = - ∆ U

K 2 - K 1 = - g h B m A s e n θ - m B

Como, o objeto parte do repouso, a energia cinética inicial será zero, K 1 = 0 .

K 2 = - ∆ U = - g h B m A s e n θ - m B

Para g = 9,8   m / s 2 , h B = 0,25   m , m A = 1,0   k g , m B = 2,0   k g e θ = 30 °

K 2 = - 9,8 × 0,25 1 × s e n 30 ° - 2

K 2 = 3,675   J ≈ 3,7   J

Resposta

Logo a energia cinética total é K 2 ≈ 3,7   J .

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