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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 118

Com o arranjo de forças do Problema 81, uma partícula de 2,00   k g é liberada em x   =   5,00   m , com uma velocidade de 3,45   m / s , no sentido negativo do eixo   x . (a) Se a partícula pode chegar ao ponto x   =   0   m , qual é a velocidade da partícula nesse ponto; se não pode, qual é o ponto de retorno? Suponha que a partícula se move no sentido positivo de x quando é liberada em x   =   5,00   m com uma velocidade de 3,45   m / s . (b) Se a partícula pode chegar ao ponto x   =   13,0   m , qual é a velocidade da partícula nesse ponto; se não pode, qual é o ponto de retorno?

Figura 8-64 Problema 82.

Passo 1

a) A energia cinética em x = 5,0   m é

K 5 = 1 2 m v 2

Para m = 2,0   k g e v = 3,45   m / s

K 5 = 2.3,45 2 2

K 5 = 11,9025   J

Como para atingir o ponto x = 0 é necessário apenas 11   J , temos que a energia cinética nesse ponto será

K 2 = U 0 + K 0

K 0 = K 2 - U 0 = 11,9025 - 11 = 0,9025   J

Logo, a velocidade será

K 0 = 1 2 m v 2

v = 2 K 0 m = 2.0,9025 2

v = 0,95   m / s

Passo 2

b) A energia total no início do movimento é K 5 = 11,9025   J e será toda transformada em energia potencial a partir de x = 8   m , logo

K f - K i = W

Com K f = 0 , K i = K 8 = K 5 e W = F 3 . x

F 3 x = - 11,9025

- 4 x = - 11,9025

x ≈ 2,98   m

Logo, depois de x = 2,98   m depois de passar por x = 8   m , toda a energia cinética foi convertida em energia potencial. Dessa forma

x f = 8 + 2,98 = 10,98

x f ≈ 11   m

Resposta

a) A partícula chega ao ponto e sua velocidade é v = 0,95   m / s

b) A partícula não chega ao ponto e seu ponto de retorno é em x f ≈ 11   m

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