Enunciado

Na Fig. abaixo, três barras finas de plástico têm a forma de quadrantes de circunferência com o mesmo centro de curvatura, situado na origem. As cargas uniformes das barras são Q 1 = +30 nC, Q 2 = +3,0 Q 1 e Q 3 = - 8,0 Q 1 . Determine o potencial elétrico na origem.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Essa questão explora uma característica do potencial elétrico. Lembre-se que ele é escalar. Mas você deve estar me perguntando, o que isso tem a ver com a questão? Bem, diferente do campo elétrico, que em questões desse tipo a gente tinha que calcular o vetor campo elétrico, agora nós podemos nos concentrar apenas na distância que esses arcos estão do ponto em que estamos calculando o potencial, que é a origem.

Passo 2

Uma característica desse tipo de questão é que essas barras podem ser substituídas por cargas pontuais. Isso foi melhor explicado no exercício 24 desse capítulo.

Lá descobrimos que o potencial elétrico no centro desses arcos é dado por:

V = Q 4 π ε 0 R

Em que R é o raio e ε 0 é a permissividade do vácuo.

Substituindo as barras por cargas pontuais, em que a distância é o raio desse arco de circunferência, temos:

V = Q 1 4 π ϵ 0 d + 3 Q 1 4 π ϵ 0 2 d - 8 Q 1 4 π ϵ 0 4 d =   Q 1 4 π ϵ 0 d 1 + 3 2 - 8 4

V = 1 2 Q 1 4 π ϵ 0 d = 1 2 k Q 1 d

Substituindo os valores dados pelo enunciado:

V = 1 2 8,99 × 10 9   N . m 2 C 2 30 × 10 - 9   C 0,01   m

= 13,485 × 10 3   V = 13,485   k V

Resposta

V =   13,485   k V

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