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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.Problemas Adicionais - Ex. 88

No instante t = 0 , uma diferença de potencial de 12,0   V é aplicada bruscamente a uma bobina que possui uma indutância de 23   m H e uma resistência desconhecida R . No instante t = 0,150   m s , a corrente na bobina está variando a uma taxa de 280   A / s . Determine o valor de R .

Passo 1

Pessoal, essa questão é boa! É uma típica questão de circuintos RL onde queremos encontrar o valor da resistência R . O aumento da corrente nesse circuito pode ser visto da seguinte forma:

i = ε R 1 - e - 1 τ L

onde τ L = L / R é a constante de tempo.

No enunciado nos dá a taxa de variação da corrente quando t = 0,150   m s . Vamos derivar a expressão para, em seguida, substituir os valores:

d i d t = d d t ε R 1 - e - 1 τ L = ε R τ L e - t τ L

d i d t = ε L e - R t L

e - R t L = d i d t ⋅ L ε

Passo 2

A expressão encontrada no passo anterior ainda não nos ajuda muito para descobrir o valor da resistência. Vamos fazer, então, uma simpificação algébrica. Aplicando o logaritmo natural em ambos os membros da expressão:

ln ⁡ e - R t L = ln ⁡ d i d t ⋅ L ε

- R t L = ln ⁡ d i d t ⋅ L ε

R = - L t ln ⁡ d i d t ⋅ L ε

Passo 3

Vamos subsitutir os valores agora para encontrar a resistência R !

R = - 23 × 10 - 3   H 0,150 × 10 - 3   s ln ⁡ 23 × 10 - 3   H 280 A s 12,0   V

R = 95,4   Ω

Resposta

A resistência é igual a:

R = 95,4   Ω

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