Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.9 - Ex. 53
A Fig. 28-50 mostra um cilindro de madeira de massa e comprimento , com espiras de fio enroladas longitudinalmente para formar uma bobina; o plano da bobina passa pelo eixo do cilindro. O cilindro é liberado a partir do repouso em um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal, com o plano da bobina paralelo ao plano inclinado. Se o conjunto é submetido a um campo magnético uniforme de módulo , qual é a menor corrente i na bobina que impede que o cilindro entre em movimento?
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😉
Aqui temos um cilindro que tem espiras enroladas a ele longitudinalmente, este cilindro está em um plano inclinado e é pedido qual a menor corrente que tem que ter na bobina que impede que o cilindro entre em movimento.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
As forças que agem sobre o cilindro são a força da gravidade , que é vertical e passa pelo centro de massa do cilindro
A força normal do plano inclinado , que é perpendicular ao plano inclinado e passa pelo centro de massa do cilindro
A força de atrito, que é paralela ao plano inclinado e passa pela superfície do cilindro.
Vamos tomar o eixo paralelo ao plano inclinado e considerar o sentido para baixo como positivo.
Nesse caso, aplicando a segunda lei de Newton às componentes das forças envolvidas em relação ao eixo , temos:
na qual a é a aceleração do cilindro.
Veja só! 😊
Passo 2
O passo seguinte consiste em calcular o torque em relação ao eixo do cilindro.
De acordo com a Eq. 28-37, o campo magnético produz um torque de módulo , na qual é o momento dipolar do cilindro, e a força de atrito produz um torque de módulo , na qual r é o raio do cilindro.
De acordo com a segunda lei de Newton para rotações, temos:
na qual é o momento de inércia do cilindro e a é a aceleração angular do cilindro.
Bora continuar! 😁
Passo 3
Como estamos interessados em calcular a menor corrente para a qual o cilindro não entra em movimento, fazemos na primeira equação e na segunda, o que nos dá
Como a bobina é retangular, com dois lados de comprimento e dois lados de comprimento , na qual é o raio do cilindro, a área da bobina é e o momento dipolar é . Assim
Isolando
com os valores da questão , , , e . Temos
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉
