A Fig. 24-33 mostra um quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos momentos de dipolo tem módulos iguais, mas sentidos opostos. Mostre que o valor de E sobre o eixo do quadrupolo, em pontos que distam ζ do seu centro (suponha ζ ≫ d ), é dado por:

E = 3 Q 4 π ϵ 0 ζ 4

Passo 1

Aeee turma do pagode, o Responde Aí vai varrendo as questões e você vem junto sambando na cara da Eletrostática, bora lá a distância entre o ponto P e as duas cargas positivas são dadas por (z − d) e (z + d). A distância entre P e as cargas negativas são iguais a z. De acordo com o princípio de superposição, encontramos:

Passo 2

Expandindo em serie:

1 + x - 2 ≃ 1 - 2 x + 3 x 3 - 4 x 4 + …

válida quando |x|

Passo 3

Temos que:

de onde se conclui que, considerando-se os termos até a segunda ordem, inclusive, temos:

onde o momento de quadrupolo e definido como Q   =   2 q d 2

Resposta

Por fim temos realmente que:

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