Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 48

A densidade de corrente no interior de um fio cilíndrico comprido e maciço, de raio a está na direção do eixo central e varia linearmente com a distância radial r de acordo com J = Jar/a. Determine o campo magnético no interior do fio.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Aplique a lei de Ampere com um loop Amperiano que é um círculo centrado no centro do fio. Então

∮ B →   d s = B ∮ d s = 2 π r B

porque B → é tangente ao caminho e B é uniforme ao longo do caminho por simetria. A corrente fechada é

i e n c = ∫ j   d A

Passo 2

Esta integral é melhor executada em coordenadas polares, então

d A   =   d r r   d θ

e então

i e n c = ∫ 0 r ∫ 0 2 r j 0 r a r d r   d θ

i e n c = 2 π j 0 a ∫ 0 r r 2 d r

i e n c = 2 π j 0 a r 3

Quando r = a , a corrente fechada é i , então

i = 2 π j 0 3 a 2       o u       j 0 = 3 i 2 π a 2

Passo 3

A força do campo magnético dentro do fio é encontrada colando-se as duas partes da lei de Ampere,

2 π r B = μ 0   2 π j 0 3 a r 3

B = μ 0 j 0 r 2 3 a

Logo, substituindo j 0

B = μ 0 i r 2 2 π a 3

Resposta

B = μ 0 i r 2 2 π a 3

Exercícios de Livros Relacionados

Determine A intensidade do campo magnético no.P na bissetrizes um segmento de fio conduzindo corrente como mostra figura 27 67. Use o resultado apartear para determinado intensidade do campo magnético
Um anel de raio igual a 10c m , de material supercondutor, conduz uma corrente de 100A . Calcule o campo magnético (a) no centro do anel; (b) em um ponto sobre o eixo do anel, 1,0m acima do seu centro
Um fio de material supercondutor de raio igual a 10μ m transporta uma corrente de 100A . Calcule o campo magnético na superfície do fio.
Uma fita metálica de largura l conduz uma corrente I . Portanto, a densidade superficial de corrente é j s = I / l . Calcule a intensidade do campo magnético em pontos próximos à superfície da fita.
Os dois dipolos vistos na Figura 22.15 se situam sobre o plano y z . Calcule: (a) o torque exercido sobre o dipolo alinhado com o eixo dos y ; (b) o torque total sobre o sistema.