A figura 21-46 mostra um haltere que consiste em duas partículas pequenas idênticas, cada uma com massa m , presas à extremidades de um bastão fino (sem massa) de comprimento a que pode girar em torno de um ponto que passa pelo seu centro. As partículas têm cargas + q e - q , e o haltere está localizado em um campo elétrico uniforme E → . Mostre que, para pequenos valores do ângulo θ entre a direção do dipolo e a direção do campo elétrico o sistema começa a mover-se em movimento harmônico simples e obtenha uma expressão para o período de tal movimento.

O período vale 2 π m a / 2 q E .

Enunciado

Veja a figura abaixo, onde é um ângulo pequeno.

Vamos calcular o torque em torno do centro de massa do sistema.

Notemos que esse torque tende a trazer o dipolo de volta para a posição onde . Sendo assim, podemos colocar o sinal negativo no torque:

Mas, sendo um ângulo pequeno, temos que . Além disso, , sendo o momento de inércia, e . Logo,

Agora, vamos calcular :

Portanto,

Identificamos a equação acima como sendo a equação característica de um MHS:

assim,

Agora, ficou fácil calcular o período:

O período vale .