Suponha que, no Problema 74, L = 1,5   m e m = 0,010   k g . (a) Qual é o ângulo que cada corda faz com a vertical se q = 0,75   μ C ? (b) Qual é o ângulo que cada corda faz com a vertical se cada uma das partículas tem uma carga de 0,50   μ C e a outra tem carga de 1,00   μ C ?

Passo 1

Vamos usar o resultado do exemplo anterior. Sabemos que

q = 2 L sen ⁡ θ m g k tg ⁡ θ

  1. Aqui, queremos calcular o ângulo θ . Elevando a equação ao quadrado, temos
  2. q 2 = 4 L 2 m g k sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ ⟹ sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = k q 2 4 L 2 m g

    ou seja,

    sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = 9 × 10 9 0,5 × 10 - 6 2 4 1,5 2 0,010 9,81 sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = 2,55 × 10 - 3

    Agora, vamos precisar de uma aproximação, pois resolver a equação acima exatamente não é uma tarefa fácil... vamos supor que θ é um ângulo pequeno (ou seja, θ ≪ 1   r a d ). Assim, tg ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ . Logo, nossa equação fica

    sen 3 ⁡ θ = 2,55 × 10 - 3 ⟹ θ = 7,85 °

    Note que nossa aproximação é bastante válida (coloque sen ⁡ 7,85 ° e tg ⁡ 7,85 ° na calculadora...)

    Passo 2

  3. Aqui o princípio é o mesmo. Porém, na fórmula usada, temos q 2 já que as cargas eram iguais. Se as cargas são diferentes, basta substituir q 2 por q 1 q 2 . Logo,

sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = k q 1 q 2 4 L 2 m g sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = 9 × 10 9 0,5 × 10 - 6 1,0 × 10 - 6 4 1,5 2 0,010 9,81 sen 3 ⁡ θ tg ⁡ θ = 5,10 × 10 - 3

Vamos usar a mesma aproximação. Temos que

sen 3 ⁡ θ = 5,10 × 10 - 3 θ = 9,91 °

Resposta

  1. θ = 7,85 °
  2. θ = 9,91 °
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