Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 75

Suponha que, no Problema 74, L = 1,5   m e m = 0,010   k g . (a) Qual é o ângulo que cada corda faz com a vertical se q = 0,75   μ C ? (b) Qual é o ângulo que cada corda faz com a vertical se cada uma das partículas tem uma carga de 0,50   μ C e a outra tem carga de 1,00   μ C ?

Passo 1

Vamos usar o resultado do exemplo anterior. Sabemos que

q = 2 L sen ⁡ θ m g k tg ⁡ θ

  1. Aqui, queremos calcular o ângulo θ . Elevando a equação ao quadrado, temos

    2. q 2 = 4 L 2 m g k sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ ⟹ sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = k q 2 4 L 2 m g

    ou seja,

    sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = 9 × 10 9 0,5 × 10 - 6 2 4 1,5 2 0,010 9,81 sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = 2,55 × 10 - 3

    Agora, vamos precisar de uma aproximação, pois resolver a equação acima exatamente não é uma tarefa fácil... vamos supor que θ é um ângulo pequeno (ou seja, θ ≪ 1   r a d ). Assim, tg ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ . Logo, nossa equação fica

    sen 3 ⁡ θ = 2,55 × 10 - 3 ⟹ θ = 7,85 °

    Note que nossa aproximação é bastante válida (coloque sen ⁡ 7,85 ° e tg ⁡ 7,85 ° na calculadora...)

    Passo 2

  2. Aqui o princípio é o mesmo. Porém, na fórmula usada, temos q 2 já que as cargas eram iguais. Se as cargas são diferentes, basta substituir q 2 por q 1 q 2 . Logo,

sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = k q 1 q 2 4 L 2 m g sen 2 ⁡ θ tg ⁡ θ = 9 × 10 9 0,5 × 10 - 6 1,0 × 10 - 6 4 1,5 2 0,010 9,81 sen 3 ⁡ θ tg ⁡ θ = 5,10 × 10 - 3

Vamos usar a mesma aproximação. Temos que

sen 3 ⁡ θ = 5,10 × 10 - 3 θ = 9,91 °

Resposta

  1. θ = 7,85 °
  2. θ = 9,91 °
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas cargas puntiformes q 1 e q 2 , ambas têm uma carga igual a + 6,0n C e estão no eixo y em y 1 = 13,0c m e y 2 = - 3,0c m respectivamente. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo elé
Uma carga puntiforme de 4,0μ C está na origem. Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no eixo x em (a) x = 6,0m e (b) x = - 10m ? Representa a função E x versus x para os valores
Duas cargas puntiformes, cada uma com carga q , estão na base de um triângulo equilátero cujos lados têm comprimento L , como mostra a figura 21-38. Uma terceira carga puntiforme tem carga igual a 2 q
Uma carga puntiforme de 5,0μ C está localizada em x = 1,0m , y = 3,0m , e uma carga puntiforme de - 4,0μ C está localizada em x = 2,0m , y = - 2,0 . (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do ca
Duas cargas positivas iguais, q , estão no eixo y , uma carga puntiforme está em y = + a e a outra está em y = - a . (a) Mostre que, no eixo x , a componente x do campo elétrico é dada por E x = 2 k q