Enunciado

36- Um capacitor de placas paralelas e cheio de ar está sendo carregado, como indica a Figura 29.23 . As placas circulares possuem raio de 4.0   c m e, em um dado instante, a corrente de condução nos fios é de 0.280   A .

( a ) Qual é a densidade de corrente de deslocamento j D no espaço entre as placas?

( b ) Qual é a taxa de variação do campo elétrico entre as placas?

( c ) Qual é o campo magnético induzido entre as placas a uma distância de 2.0   c m do eixo?

( d ) E a 1.0   cm do eixo?

Passo 1

Sabendo que a corrente de deslocamento é igual a corrente de condução então a densidade de corrente para esse capacitor que têm placas circulares então:

j D = i C π r 2 = 0.28 π × 4 × 10 - 2 2 = 55.7 A m 2

E outra forma de ver a densidade de corrente de deslocamento é:

j D = ϵ d E d t

Onde ϵ = 8.842 × 10 - 12   então:

55.7 = 8.842 × 10 - 12 d E d t

d E d t = 6.3 × 10 12 V m s

Já respondemos as letras a e b , veja só você.

Passo 2

Já a letra c e d precisa-se de um certo raciocínio, pois a distância x fora do eixo desse ‘’cilindro’’ nos dá:

Então pela lei de Ampere temos:

∫ B d l = μ o i D

A corrente de condução flui somente no meio entre as placas, no eixo, não a uma distância x do eixo, o que flui nessa direção e a corrente de deslocamento.

B = μ 0 i D 2 π x

Porém não podemos colocar o seu valor total, e sim somente o valor que está dentro daquela área específica e que será i D = A j D .

B = μ 0 j D π x 2 2 π x = μ 0 j D x 2

Essa é a principal graça da corrente de deslocamento, pois é a corrente que flui no corpo todo, e é proporcional a área de análise. A corrente de condução pode ser vista como a soma de toda a corrente de deslocamento no corpo todo.

Para x = 2.0   c m temos.

B = 4 π × 10 - 7 × 55.7 × 2 × 10 - 2 2 = 7 × 10 - 7   T

E para x = 1.0   c m

B = 4 π × 10 - 7 × 55.7 × 1 × 10 - 2 2 = 3.5 × 10 - 7   T

Resposta

a ) j D = 55.7 A m 2  

b ) d E d t = 6.3 × 10 12 V m s

c )   B = 7 × 10 - 7   T

d )   B = 3.5 × 10 - 7   T

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