Enunciado

A figura 29-52 mostra um fio que conduz uma corrente i = 3,00   A . Dois trechos retilíneos semi-infinitos, ambos tangentes à mesma circunferência são ligados por um arco de circunferência que possui um ângulo central θ e coincide com a parte da circunferência. O arco e os dois trechos retilíneos estão no mesmo plano. Se B = 0 no centro da circunferência, qual é o valor de θ ?

Passo 1

E aí, galerinha! 😎

Nesse problema temos um fio que conduz uma corrente i = 3,00   A . Dois trechos retilíneos semi-infinitos, ambos tangentes à mesma circunferência são ligados por um arco de circunferência que possui um ângulo central θ e coincide com a parte da circunferência. O arco e os dois trechos retilíneos estão no mesmo plano. Se B = 0 no centro da circunferência queremos saber qual é o valor de θ .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

De acordo com a equação do fio retilíneo semi-infinito B = μ o i 4 π R , a contribuição da corrente em cada fio semi-infinito para o campo magnético no centro da circunferência é

B r e t o = μ o i 4 π R

E em ambos os casos, o campo aponta para fora do papel.

De acordo com a equação do campo magnético para um arco circunferência, a contribuição da corrente no arco de circunferência para o campo magnético no centro da circunferência é

B a r c o = μ o i θ / 4 π R

E o campo aponta para dentro do papel.

Veja só! 😉

Passo 2

Igualando a zero o campo magnético total no centro da circunferência, temos:

B = 2 B r e t o - B a r c o = 0

Substituindo as equações do passo anterior...

2 μ o i 4 π R - μ o i θ 4 π R = 0

μ o i 4 π R 2,00 - θ = 0

Multiplicando os dois lados por 4 π R μ 0 i , temos

4 π R μ 0 i μ o i 4 π R 2,00 - θ = 4 π R μ 0 i 0

2,00 - θ = 0

θ = 2,00   r a d

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

O valor do ângulo é igual a:

θ = 2,00   r a d

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