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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.2 - Ex. 21

Na figura 29-43, o ponto P 2 está a uma distância R = 25,1   c m de uma das extremidades de um fio retilíneo de comprimento L = 13,6   c m que conduz uma corrente i = 0,693   A . (Observe que o fio não é longo) Qual é o módulo do campo magnético no ponto P 2 ?

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos um fio finito de comprimento L e percorrido por uma corrente i . A partir daí queremos saber qual é o modulo do campo magnético produzido pelo fio no ponto P 2 (a uma distância perpendicular R na extremidade do fio).

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Vamos assumir que o eixo x coincide com o fio, com a origem na extremidade direta, e supor que o sentido da corrente é o sentido positivo do eixo x . Todos os segmentos do rio produzem campos magnéticos no ponto P 2 orientado para fora do papel. De acordo com a lei de Biot-Savart, o módulo do campo produzido por um segmento infinitesimal do fio no ponto P 2 é dado por:

d B = μ o i 4 π * s e n θ r 2 d x ,

Na qual θ (o ângulo entre o segmento e a reta que liga o segmento a P 2 ) e r (o comprimento da reta) são funções de x .

Veja só! 😬

Passo 2

Substituindo r por x 2 + R 2 , s e n θ por R r = R x 2 + R 2   e integrando de x = - L   a x = 0 , obtemos:

B = μ o i R 4 π ∫ - L 0 d x x 2 + R 2 3 2 = μ o i R 4 π * 1 R 2 * x x 2 + R 2 3 2 - L 0 B = μ o i 4 π R * L L 2 + R 2 B = 4 π × 10 - 7   T . m A 0,693   A 4 π 0,251   m * 0,136   m 0,136   m 2 + 0,251   m 2 B = 1,32 × 10 - 7   T

B = 132   n T

E aí, entendeu? Responde Aí! 😊

Resposta

O módulo do campo magnético é:

B = 132   n T

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