Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.5 - Ex. 50
Um solenoide com de comprimento e de diâmetro conduz uma corrente de . O campo magnético do interior do solenoide é . Determine o comprimento do fio de que é feito o solenoide.
Passo 1
O camp magnético dentro do solenoide é calculado através da lei de Àmpere, traçando uma amperiana retangular como demonstrado na figura abaixo.
Escrevemos como a soma de quatro integrais, uma para cada segmento da amperiana:
A primeira integral do lado direita é , onde é o módulo do campo uniforme no interior do solenoide e é o comprimento (arbitrário) do segmento .
A segunda e a quarta integral são nulas porque, para os elementos desses segmentos, é perpendicular a ou é zero e, portanto, o produto escalar é zero. A terceira integral, que envolve um segmento do lado de fora do solenoide também é nula porque em todos os pontos do lado de fora do solenoide.
Assim,
Passo 2
A corrente total envolvida pela amperiana retangular não é igual à corrente nas espiras do solenoide porque as espiras passa mais de uma vez pela amperiana. Seja o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide, nesse caso, a amperiana envolve espiras e, portanto,
De acordo com a lei de Àmpere:
Como
Passo 3
Temos então um fio que dá voltas em torno da espira e cada volta tem um comprimento , então o comprimento do fio será