Enunciado

Na figura 30-69, a fonte é idela, ε = 10   V , R 1 = 5,0   Ω , R 2 = 10   Ω e L = 5,0   H . A chave S é fechada no instante t = 0 . Determine logo depois do fechamento da chave (a) i 1 ; (b) i 2 ; (c) a corrente i s na chave; (d) a diferença de potencial V 2 entre os terminais do resistor 2; (e) a diferença de potencial V L entre os terminais do indutor; (f) a taxa de variação d i 2 / d t . Determine também, muito tempo após o fechamento da chave, (g) i 1 ; (h) i 2 ; (i) i s ; (j) V 2 ; (k) V L ; (l) d i 2 / d t .

Passo 1

Pessoal, essa questão é boa! É uma típica questão de circuitos RL. Vamos para a letra (a), que nos pede a corrente i 1 logo após o fechamento da chave. Nesse caso, como o resistor está em paralelo com a fonte de tensão, ambos tem a mesma tensão! Assim,

i 1 = V R

i 1 = ε R

i 1 = 10   V 5,0   Ω

i 1 = 2,0   A

Passo 2

Na letra (b) queremos saber a corrente que passa pelo indutor e o segundo resistor. No entando, a corrente não pode variar bruscamente em um indutor, o que nos leva a ter:

i 2 = 0   A

Passo 3

Na letra (c) queremos achar a corrente que passa pela chave S , i s . Num circuinto paralelo sabemos que as correntes que circulam nos ramos paralelos compõem a corrente que chega no nó em que elas se dividem, ou seja, a corrente que passa pela chave é igual a soma das correntes que seguem pelos ramos do circuito

i s = i 1 + i 2

i s = 2 + 0

i s = 2,0   A

Passo 4

Na letra (d) queremos achar a diferença de potencial nos terminais do resistor 2. Conforme resultado da letra (b), não temos corrente circulando por aquele ramo, inicialmente. Logo, a tensão V 2 será:

V 2 = R 2 i 2

V 2 = R 2 ⋅ 0   A

V 2 = 0   V

Passo 5

Na letra (e) queremos saber a tensão em cima do indutor. Nesse caso, a tensão sera igual a:

V L = ε = 10   V

Passo 6

Na letra (f) queremos saber a variação da corrente i 2 . Assim,

d i 2 d t = V L L

d i 2 d t = ε L = 10   V 5,0   H

d i 2 d t = 2,0   A / s

Passo 7

Na letra (g), queremos saber a corrente que circula no primeiro ramo do circuito, a i 1 , depois de muito tempo após o fechamento da chave. Como não temos nenhum elemento que mude de características conforme o passar do tempo, continuamos tendo o mesmo resultado da letra (a):

i 1 = ε R 1 = 10 5,0

i 1 = 2,0   A

Passo 8

Na letra (h), queremos a corrente no segundo ramo do circuito. Como depois de muito tempo a tensão em cima do indutor é zero, só resta o resistor. Assim,

i 2 = ε R 2 = 10 10

i 2 = 1,0   A

Passo 9

Na letra (i), queremos a corrente que circula na chave S . A corrente que passa em S é a soma das correntes que circulam pelos ramos. Assim,

i s = i 1 + i 2

i s = 2,0 + 1,0

i s = 3,0   A

Passo 10

Na letra (j), queremos saber a tensão no resistor 2. Como V L = 0 ,

V 2 = ε - V L

V 2 = ε V 2 = 10   V

Passo 11

Na letra (k), queremos saber a tensão nos terminais do indutor. Como depois de muito tempo a tensão no indutor vai pra zero,

V L = 0   V

Passo 12

Por fim, na letra (l) queremos saber a variação da corrente no segundo ramo. Assim,

d i 2 d t = V L L

d i 2 d t = 0   A / s

Resposta

  1. i 1 = 2,0   A ;
  2. i 2 = 0   A ;
  3. i s = 2,0   A ;
  4. V 2 = 0   V ;
  5. V L = 10   V ;
  6. d i 2 d t = 2,0   A / s ;
  7. i 1 = 2,0   A ;
  8. i 2 = 1,0   A ;
  9. i s = 3,0   A ;
  10. V 2 = 10   V ;
  11. V L = 0   V ;
  12. d i 2 d t = 0   A / s .
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