Você está estudando um solenoide com resistência e indutância desconhecidas. Você o conecta em série com um resistor de , uma bateria de com resistência interna desprezível e uma chave. Usando um voltímetro ideal, você mede e registra digitalmente a voltagem nos terminais do resistor em função o tempo que se passou após a chave ter

sido fechada. Seus valores medidos aparecem na Figura , onde é desenhado em função de . Além disso, você mede que logo depois que a chave é fechada e muito tempo depois que ela é fechada. Qual é a resistência do solenoide? Aplique a regra das malhas ao circuito e obtenha uma equação para em função de . De acordo com a equação que você derivou no item , qual é o valor de quando , uma constante de tempo? Use a Figura para estimar o valor de . Qual é a indutância do solenoide? Quanta energia é armazenada no indutor muito tempo depois que a chave é fechada?

Começando com o item .

Queremos encontrar o valor de , levando em conta que temos uma bateria, um resistor e um indutor com resistência interna, a lei das malhas fica da seguinte forma:

Para um tempo muito grande no circuito a corrente para de variar e atinge seu valor final, logo , então:

O enunciado nos diz qual a tensão no resistor depois de muito tempo, podemos usar isso ao nosso favor junto com o fato de que , então substituindo a expressão da corrente nessa tensão, temos:

Agora vamos isolar e encontrar seu valor.

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Então o indutor não tem resistência interna.

Agora vamos para o item .

Então queremos uma equação para , sabemos que:

Então temos que achar a expressão da corrente e para isso vamos usar a lei das malhas, temos:

Sabendo que , temos:

Vamos separar as variáveis.

Integrando os dois lados, do lado esquerdo de a e do lado direito de a , temos:

Aplicando exponencial dos dois lados, temos:

Então temos que é dado por:

Agora vamos para o item .

Aqui ele quer o valor de no instante e fala para usarmos a expressão do item anterior e usar o gráfico também para encontrarmos e depois calcular .

No item , nós encontramos a seguinte equação:

Dessa equação podemos tirar que a constante é dada por:

Vamos então encontrar , para esse caso, temos:

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Olhando no gráfico do enunciado, temos que para essa voltagem.

Agora que temos esse instante podemos calcular o valor de , temos:

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

Por último o item .

Agora temos que encontrar a energia armazenada no indutor muito tempo depois da chave ser fechada.

A energia armazenada em um indutor é dada por:

Mas ainda não sabemos o valor de para muito grande, mas já encontramos uma expressão para , temos:

Para , temos que:

Agora podemos calcular a energia, temos:

Questão finalizada com sucesso!