Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 68
Você está estudando um solenoide com resistência e indutância desconhecidas. Você o conecta em série com um resistor de , uma bateria de com resistência interna desprezível e uma chave. Usando um voltímetro ideal, você mede e registra digitalmente a voltagem nos terminais do resistor em função o tempo que se passou após a chave ter
sido fechada. Seus valores medidos aparecem na Figura , onde é desenhado em função de . Além disso, você mede que logo depois que a chave é fechada e muito tempo depois que ela é fechada. Qual é a resistência do solenoide? Aplique a regra das malhas ao circuito e obtenha uma equação para em função de . De acordo com a equação que você derivou no item , qual é o valor de quando , uma constante de tempo? Use a Figura para estimar o valor de . Qual é a indutância do solenoide? Quanta energia é armazenada no indutor muito tempo depois que a chave é fechada?
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa questão juntos!
Vem comigo a gente resolve essa juntos!
Nosso problema envolve um circuito , onde temos uma bateria com resistência interna desprezível, um resistor com resistência e um indutor com indutância e resistência interna .
Nesse problema temos bastantes itens, então temos muitas coisas para calcular. Vamos então entender cada item e encontrar o que ele quer nos próximos passos.
Passo 2
Começando com o item .
Queremos encontrar o valor de , levando em conta que temos uma bateria, um resistor e um indutor com resistência interna, a lei das malhas fica da seguinte forma:
Para um tempo muito grande no circuito a corrente para de variar e atinge seu valor final, logo , então:
O enunciado nos diz qual a tensão no resistor depois de muito tempo, podemos usar isso ao nosso favor junto com o fato de que , então substituindo a expressão da corrente nessa tensão, temos:
Passo 3
Agora vamos isolar e encontrar seu valor.
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então o indutor não tem resistência interna.
Passo 4
Agora vamos para o item .
Então queremos uma equação para , sabemos que:
Então temos que achar a expressão da corrente e para isso vamos usar a lei das malhas, temos:
Sabendo que , temos:
Vamos separar as variáveis.
Integrando os dois lados, do lado esquerdo de a e do lado direito de a , temos:
Aplicando exponencial dos dois lados, temos:
Então temos que é dado por:
Passo 5
Agora vamos para o item .
Aqui ele quer o valor de no instante e fala para usarmos a expressão do item anterior e usar o gráfico também para encontrarmos e depois calcular .
No item , nós encontramos a seguinte equação:
Dessa equação podemos tirar que a constante é dada por:
Vamos então encontrar , para esse caso, temos:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Olhando no gráfico do enunciado, temos que para essa voltagem.
Passo 6
Agora que temos esse instante podemos calcular o valor de , temos:
Substituindo os valores que temos, ficamos com:
Passo 7
Por último o item .
Agora temos que encontrar a energia armazenada no indutor muito tempo depois da chave ser fechada.
A energia armazenada em um indutor é dada por:
Mas ainda não sabemos o valor de para muito grande, mas já encontramos uma expressão para , temos:
Para , temos que:
Agora podemos calcular a energia, temos:
Questão finalizada com sucesso!