Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 73
QUENCHING EM UM ÍMÃ DE . Ímãs transportando correntes muito grandes são usados para produzir os campos magnéticos uniformes e intensos necessários para os exames por ressonância magnética (). Um ímã típico para pode ser um solenoide com de extensão e de diâmetro, com autoindutância de , transportando uma corrente de
. Um fio normal transportando tanta corrente dissiparia uma grande potência elétrica em forma de calor, de modo que a maioria dos ímãs de é feita com bobinas de um fio supercondutor resfriado por hélio líquido a uma temperatura pouco abaixo de seu ponto de fusão (). Depois que a corrente é estabelecida no fio, a fonte de alimentação é desconectada e as extremidades do ímã são unidas por meio de um pedaço de supercondutor, de modo que a corrente fluirá sem resistência enquanto o hélio líquido mantiver o ímã frio.
Sob raras circunstâncias, um pequeno segmento do fio do ímã pode perder suas propriedades supercondutoras e desenvolver alguma resistência. Nesse segmento, a energia elétrica é
convertida em energia térmica, que pode causar ebulição de parte do hélio líquido. Outras partes do fio então se aquecem e perdem suas propriedades supercondutoras, dissipando assim ainda mais energia em forma de calor. Como o calor latente da vaporização do hélio líquido é muito baixo , quando o fio começar a se aquecer, todo o hélio líquido poderá ferver rapidamente. Esse evento, denominado quench, pode danificar o ímã. Além disso, um grande volume de gás hélio é gerado enquanto o líquido ferve, causando risco de asfixia, e o rápido acúmulo de pressão resultante pode causar uma explosão. Com isso, é possível perceber a importância de manter em zero a resistência do fio em um ímã de e ter dispositivos que detectam um quench e desligam a corrente imediatamente quando isso acontece.
Se uma pequena parte desse ímã perder suas propriedades supercondutoras e a resistência do fio de repente subir de para constante, quanto tempo levará para que a corrente diminua até a metade de seu valor inicial? ; ; ; .
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Quando uma parte do fio ganha resistência, meio que temos um circuito em mãos, a corrente nesse tipo de circuito é dada por:
O enunciado quer saber o tempo necessário para que , vamos substituir isso e os outros valores conhecidos e achar o valor de .
Passo 2
Temos o seguinte:
Aplicando nos dois lados da equação, temos:
Passo 3
Agora substituindo os valores conhecidos na expressão que encontramos, temos:
Isso é aproximadamente , logo a alternativa correta é a letra .