Enunciado

Na Figura abaixo, m 1   =   4,0   k g , m 2   =   5,0   k g e o coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o bloco de 4,0   k g é μ c = 0,24 . Encontre a magnitude da aceleração das massas e a tensão na corda.

Passo 1

Escolhemos um sistema de coordenadas no qual a direção +x esteja no sentido de subida da rampa. Vamos supor que a sem massa e que está sempre esticada. Sobre a influência das forças mostradas nos diagramas de corpo livre abaixo, os blocos terão uma aceleração comum a . A aplicação da segunda lei de Newton a cada bloco, seguida da eliminação da tensão   T e o uso da definição de força de atrito cinética f k , nos permitirá determinar a aceleração do sistema.

Passo 2

Aplicando a 2° Lei de Newton no 1° bloco, temos:

∑ F x = m a x ⇒ T - f k - F g , 1 s e n 30 ° = m 1 a x

E

∑ F y = 0 ⇒ F n , 1 - F g , 1 c o s 30 ° = 0

Como F g , 1 = m 1 g , F n , 1 = m 1 g c o s 30 ° e f k = μ k F n , 1 , então:

T - μ k m 1 g c o s 30 ° - m 1 g s e n 30 ° = m 1 a x

Passo 3

Aplicando a 2° Lei de Newton no 2° bloco, temos:

∑ F y = m a x ⇒ F g , 2 - T = m 2 a x

Como F g , 2 = m 2 g , então:

m 2 g - T = m 2 a x

Somando essa última equação com a última do passo 2, temos:

T - μ k m 1 g c o s 30 ° - m 1 g s e n 30 ° + m 2 g - T = m 1 + m 2 a x ⇒ a x = m 2 - μ k m 1 c o s 30 ° - m 1 s e n 30 ° g m 1 + m 2

Substituindo os valores numéricos que já temos:

a x = 5,0 k g - ( 0,24 ) ( 4,0 k g ) c o s 30 ° - ( 4,0 k g ) s e n 30 ° g 4,0 k g + 5,0 k g = 2,4 m / s 2

Passo 4

Agora, basta resolver a equação que tínhamos anteriormente:

T - μ k m 1 g c o s 30 ° - m 1 g s e n 30 ° = m 1 a x ⇒ T = 4,0 k g 2,36 m s 2 + 0,24 c o s 30 ° + s e n 30 ° 4,0 k g 9,81 m s 2 = 37 N

Resposta

T = 37 N

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