Enunciado

A figura 2-39 mostra a posição de uma partícula como função do tempo. Ache as velocidades médias para os intervalos de tempo a, b, c e d indicados na figura.

Figura 2-39

Passo 1

Olá, querido! A gente tem um gráfico velocidade posição versus tempo, onde o tempo t é a variável do eixo horizontal e a posição x é a variável do eixo vertical. E ele pede a velocidade no intervalo a , b , c e d , ou seja, ele pede V a , V b , V c e V d .

A expressão da velocidade média é dada por

V m = Δ x Δ t

Sendo Δ x o deslocamente e Δ t o tempo decorrido. Vamos ter que achar essas informações pelo gráfico.

O deslocamento é a variação de posição

Δ x = x f - x i

Ou seja, para achar o deslocamento em cada caso, a gente vai precisa fazer a coordenada vertical do ponto final do intervalo, menos a a coordenada vertical do ponto inicial do intervalo. Então vamos calcular uma variação vertical no nosso gráfico.

Já o o tempo decorrido é variação de tempo:

Δ t = t f - t i

Ele é a diferença entre a coordenada horizontal do ponto final menos a coordenada horizontal do ponto inicial. Como o tempo final é sempre maior (porque o tempo sempre aumenta), na real, Δ t vai ser a largura do intervalo que vamos avaliar, ok?

Agora é partir para as cotinhas!

Passo 2

( a )

Note que é marcado um número múltiplo de 2 a cada 2 quadrados, portanto cada quadrado de marcação corresponde a uma unidade.

Assim, para o intervalo a , vamos ter que o ponto inicial está em

t a i , x a i = 0,3

Desse modo, temos que

t a i = 0

x a i = 3   m

Já para o ponto final

t a f , x a f = 4 , 3

t a f = 4   s

x a f = 3   m

Substituindo esses dados na expressão da velocidade média:

V a = Δ x a Δ t a = x a f - x a i t a f - t a i = 3 - 3 4 - 0 = 0 4

V a = 0 m / s

Passo 3

( b ) Vamos fazer a mesma coisa aqui, mas agora para o intervalo b

Vamos ter que o ponto inicial está em

t b i , x b i = 0,3

Desse modo, temos que

t b i = 4   s

x b i = 3   m

Já para o ponto final

t b f , x b f = 4,3

t b f = 7   s

x b f = 4   m

Substituindo esses dados na expressão da velocidade média:

V b = Δ x b Δ t b = x b f - x b i t b f - t b i = 4 - 3 7 - 4 = 1 3

V b ≅ 0,33   m / s

Passo 4

( c ) Fazendo a mesma coisa para o intervalo c , achamos essas coordenadas:

t c i = 7   s

x c i = 4   m

t c f = 10   s

x c f = - 2   m

Substituindo na expressão da velocidade média:

V c = Δ x c Δ t c = x c f - x c i t c f - t c i = - 2 - 4 10 - 7 = - 6 3

V c = - 2   m / s

Passo 5

( d ) Agora para o intervalo d :

t d i = 10   s

x d i = - 2   m

t d f = 1 3   s

x d f = 1   m

Substituindo

V d = Δ x d Δ t d = x d f - x d i t d f - t d i = 1 - ( - 2 ) 13 - 10 = 1 + 2 3 = 3 3

V d = 1   m / s

Resposta

V a = 0 m / s

V b ≅ 0,33   m / s

V c = - 2   m / s

V d = 1   m / s

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