Enunciado

A figura abaixo mostra o módulo F da força em função da distensão x de um elástico com a escala do eixo F definida por F s = 1,5 N e a escala do eixo x definida por x s = 3,5 c m . A temperatura é 2 ° C . Quando o elástico é distendido de x = 1,7 c m , qual é a taxa de variação da entropia do elástico com a distensão para pequenas distensções?

Passo 1

Essa questão parece ser complicada, mas vou deixar ela mais fácil =D Vamos lá?

O problema pede a taxa ( leia-se razão) da variação de entropia (vai ser o numerador) com a distensão (denominador) para pequenas distensões. Bom, já deu pra sacar que estamos falando de mola, certo? Então a primeira coisa que vou fazer é determinar a constante k da mola, pois sem ela não fazemos muita coisa, não é?

Pelo gráfico: a inclinação da reta vai dar a constante da mola, assim, usando os valores das escalas teremos:

k = F x = 1,5 3,5.10 - 2 = 42,85   N / m

Ok?

Passo 2

Agora vamos pensar na variação de entropia: Δ S = Q / T

Então temos que ela vai ser o calor (ou a forma de energia que o sistema estiver sendo submetido) dividido pela temperatura (fornecida no enunciado).

Então o que precisamos determinar é essa forma de energia que vai ali no numerador, cert?

Como o elástico está submetido à pequenas distensões, sabemos a energia envolvida:

Q = k x 2 2

Passo 3

Vamos substituir isso na variação da entropia?

Δ S = Q T = k x 2 2 T = k x 2 2 T

Pronto? Ainda não! Lembra do passo 1 , onde falei quem vai estar no numerador e no denominador? Então, o que queremos é Δ S / x , então:

Δ S x = k x 2 T

Agora sim! Basta substituir os valores!

Passo 4

Para uma distensão de x = 1,7 c m = 1,7.10 - 2 m temos:

Δ S x = k x 2 T = 42,85 .   1,7.10 - 2 2.275 = 1,33.10 - 3 J / K . m

Resposta

1,33.10 - 3 J / K . m

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