Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.11 - Ex. 42
Na figura abaixo, sete partículas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 4,0 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita?
Passo 1
O trabalho que a gente tem que realizar é a mesma coisa que a variação de energia potencial. Essa variação que queremos calcular aqui é da partícula que está a uma distância infinita inicialmente e queremos deslocar ela para o centro do quadrado.
Aqui usaremos a equação do potencial para resolvermos o problema.
Passo 2
Ele é dado por:
E lembrando que o trabalho é dado por:
E como só teremos energia potencial elétrica no início e no fim, lembrando que energia potencial elétrica é dada por:
Logo, teremos que:
Teremos então que calcular dois estados, inicial e final para a partícula.
Passo 3
Vamos começa avaliando o que acontece no ínicio, quando a distância da partícula é infinita. Dá uma olhada aqui na voltagem inicial.
Se temos que .
Nesse caso só vai interessar pra gente o final, e onde essa partícula foi parar no final? No centro do quadrado!
Nesse caso a voltagem aqui no ponto central será a combinação das voltagens de todas as cargas.
E lembra que o trabalho é a variação do potencial multiplicado pela carga?
A carga que realiza esse trabalho é ninguém menos que a carga e portanto ficamos com essa configuração aqui.
Passo 4
Vamos substituir os valores da figura na equação:
Ah um detalhe importante é que temos cargas distantes de e cargas nas diagonais distantes de , sabendo disso a equação fica com essa cara:
Somando tudo temos:
Agora aqui é basicamente substituirmos as constantes e :
Encontramos o trabalho necessário!