Na figura, um andaime horizontal, de 2,00 m de comprimento e massa homogênea de 50,0   k g está suspenso de um edifício por dois cabos. O andaime tem várias latas de tinta empilhadas. A massa total das latas de tinta é 75,0   k g . A tensão do cabo à direita é 722   N . A que distância desse cabo está o centro de massa do sistema de latas de tinta?

Passo 1

Fala galerinha do RespondeAí, tudo belezinha?

Nesse exercício aqui, temos que o andaime está em equilíbrio no ar sob a ação de duas forças lateriais, devido aos cabos de sustentação, e também as forças pesos do próprio andaime e das latas de tintas.

A malandragem desse exercício, é que não sabemos onde está o centro de gravidade das latas de tintas, onde a força peso delas atuam, além disso as tensões nos cabos laterais NÃO SÃO IGUAIS, ou seja, a tensão no cabo da direita é 722   N , mas não quer dizer que a tensão no cabo da esquerda também seja!!

Sabendo disso, o enunciado pede pra gente calcular justamente a distância (em relação ao cabo da direita) que o centro de massa das latas se encontra.

Pra isso, podemos primeiro desenhar o diagrama de corpo livre para o andaime, tal que:

Onde F 1 e F 2 são as tensões nos cabos da esquerda e da direita respectivamente, enquanto que m g é a força peso das latas e M g a força peso do andaime, com m e M sendo as massas das latas e do andaime. Queremos descobrir o valor de x c m , então bora lá!

Passo 2

Show de bolinhas, pra gente resolver essa brincadeira, podemos lembrar que no equilíbrio, a soma dos torques no sistema deve ser nulo:

∑   τ = 0

O detalhe importante é que não sabemos o valor de F 1 , MAAAASSSSS, como a gente é malandro, podemos calcular o somatório dos torques em relação ao ponto que F 1 está atuando, vamos chamar de ponto A :

Isso é bom, porque agora a força F 1 não gera torque em relação ao ponto A , e não precisamos saber seu valor para calcular o torque em relação a A , logo a distância da forças das latas até o ponto A será 2 - x c m , de modo que:

∑   τ A = m g 2 - x c m + M g 1,00   m - F 2 2,00   m = 0

Isolando x c m , obtemos que:

x c m = 2 - 2 F 2 - M g m g

Substituindo os valores que o enunciado nos deu, m = 75   kg , M = 50   kg :

x c m = 2 - 2 722 - 50 9,8 75 9,80

Portanto:

x c m = 0,702   m  

Resposta

x c m = 0,702   m  

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