Enunciado

Na figura, uma esfera de 10   k g está presa por um cabo sobre um plano inclinado sem atrito que faz um ângulo θ = 45 ° com a horizontal. O ângulo φ é 25 º . Calcule a tensão do cabo.

Passo 1

Vamos desenhar a situação e dar nome às forças:

Vamos começar calculando os componentes de cada força na direção do plano inclinado.

Começando pela tração:

T x = T . cos ⁡ ϕ = T . cos ⁡ 25 °

E para o peso é só usar a famosa fórmula do plano inclinado:

P x = - m g . s e n θ = - m g   . sen ⁡ 45 °

Que fica negativa porque o peso puxa a esfera plano abaixo.

O diagrama com as componentes que calculamos fica assim:

Passo 2

Beleza, como a esfera está presa e parada, vamos usar a condição de equilíbrio:

∑ F x = 0

T c o s 25 ° - m g s e n 45 ° = 0

Ou seja:

T . cos ⁡ 25 ° = m g s e n ( 45 ° )

Agora é só isolar a tração:

T = m g . s e n 45 ° cos ⁡ 25 °

T = m g . 0,707 0,906

T = 10 9,8 0,780

T = 76   N

Resposta

A tensão no cabo é T = 76   N .

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