Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.6 - Ex. 56
Em 1993, a sona Galileu enviou à Terra uma imagem do asteroide 243 Ida e de uma minúsculo satélite (hoje conhecido como Dactyl), o primeiro exemplo confirmado de um sistema asteroide-satélite. Na imagem, o satélite, que tem de largura, está a do centro do asteroide, que possui de comprimento. A forma da órbita do satélite não é conhecida com precisão; suponha que seja circular, com um período de . (a) Qual é a massa do asteroide? (b) O volume do asteroide, medido a partir das imagens da Galileu, é . Qual é a massa específica (massa por unidade de volume) do asteroide?
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, primeiro de tudo, vamos organizar as informações que o enunciado nos dá para achar a massa do asteroide. A largura do satélite e o comprimento do asteroide não são muito úteis para nós, mas temos que:
O raio da órbita do satélite em torno do asteroide:
O período de revolução:
A fórmula que relaciona essas grandezas é a 3ª lei de Kepler, expressa como:
Então bora lá resolver essas questões!!
Passo 2
Iradoso, agora já temos tudo para achar a resposta. Vamos substituir os valores na nossa equação:
Isolando :
Logo:
Pronto, já respondemos o item (a).
Passo 3
Agora, para responder o item (b), vamos lembrar da fórmula para a massa específica:
Como o volume já foi dado no enunciado, a solução dada como:
Pronto!
Resposta
(a)
(b)