Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.Problemas adicionais - Ex. 84
Em uma figura de interferência de dupla fenda, qual é a razão entre a separação das fendas e a largura das fendas se existem franjas claras na envoltória central de difração e os mínimos de difração coincidem com os máximos de interferência?
Passo 1
(a) Quando temos duas fendas com uma certa largura e separadas por uma distância , o nosso padrão de interferência vai ter duas partes: uma “gerada” pela largura, e uma “gerada” pela distância.
A primeira é a envoltória de difração, que é consequência da largura das fendas. Vamos começar calculando a posição dos primeiros mínimos dessa envoltória:
E fazendo :
E o aparece porque esse ângulo deve ser marcado acima e abaixo do centro da figura.
Passo 2
Ok, a segunda parte é o padrão de interferência, que é consequência da distância entre as fendas.
Nosso objetivo é calcular quantos máximos desse padrão existem entre os dois primeiros mínimos da envoltória, ou seja, quantos mínimos obedecem essa condição:
Vamos lembrar da fórmula que dá a posição dos máximos do padrão de interferência:
Então nosso objetivo é encontrar quantos valores diferentes de (um para cada máximo) estão presos nesse intervalo:
Passo 3
Como o seno é uma função sempre crescente nos intervalos em que estamos trabalhando aqui, podemos reescrever essa desigualdade tirando os :
Agora vamos dividir tudo por :
Como queremos determinar a razão entre e , vamos multiplicar tudo por :
O enunciado diz que existem franjas nesse intervalo. Isso quer dizer que , pois nesse caso:
E os valores permitidos seriam:
Ou seja, teríamos máximos.
Portanto, para atender a exigência do enunciado, temos .
Resposta
A razão deve ser .