Enunciado

Em junho de 1985, o feixe de luz produzido por um laser na Estação Ótica da Força Aérea, em Maui, Havaí, foi refletido pelo ônibus espcial Discovery, que estava em órbita a uma altitude de 354   k m . Segundo as notícias, o máximo central do feixe tinha um diâmetro de 9,1   m ao chegar ao ônibus espacial e a luz tinha um comprimento de onda de 500   n m . Qual era o diâmetro efetivo da abertura do laser usado na estação de Maui? (Sugestão: o feixe de um laser só se espalha por causa da difração; suponha que a saída do laser tenha uma abertura circular.)

Passo 1

Vamos começar calculando a abertura angular do feixe de luz que chega até o ônibus espcial:

θ R = 1,22 λ d

Essa abertura corresponde à separação entre o centro do feixe circular e alguma extremidade:

Vamos calcular esse ângulo:

θ R = 1,22 500.10 - 9 d = 610   n m d

Onde d é o diâmetro (da saída do laser)que queremos calcular:

d = 610   n m θ R

Passo 2

Nós também sabemos que aquele círculo formado pelo feixe tem um diâmetro de 9,1   m , e a distância até o ônibus espacial é 354   k m . Vamos representar isso no desenho:

Então:

4,55 = 354.10 3 θ R

θ R = 4,55 354.10 3 = 1,29.10 - 5   r a d

Vamos substituir isso na nossa equação do primeiro passo:

d = 610   n m θ R

d = 610 1,29.10 - 5 = 47,3.10 6   n m

d = 47   m m

Resposta

O diâmetro efetivo da abertura do laser era 47   m m .

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