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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.5 - Ex. 37

Uma esfera de ferro, oca, flutua quase totalmente submersa em água. O diâmetro externo é 60,0   c m e a massa específica do ferro é 7,87   g / c m ³ . Determine o seu diâmetro interno

Passo 1

Vamos analisar inicialmente o equilíbrio das forças que atuam sobre a esfera oca: o peso e o empuxo.

P e s o = m × g = E m p u x o = V × ρ × g

Sendo ρ a densidade da água.

Observe que para fazer as contas vamos considerar que a esfera está totalmente submersa. Se não não sai nada.

Passo 2

Lembre-se que m = ρ F e r r o × V e f e t i v o   temos (sabendo que V e f e t i v o é o volume da esfera preenchido com ferro). Nesse caso, o o volume preenchido da casca esférica é igual a

V e f e t i v o = 4 3 × π × ( r e x t e r n o 3 - r i n t e r n o 3 )

tal que r e x t e r n o   e r i n t e r n o são os raios externo e interno da casca esférica.

Além disso, podemos notar que o volume total compreendido pela casca esférica V é igua a V = 4 3 π r e x t e r n o ³ .

Passo 3

Utilizando as expressões acima na igualdade do Passo 1, temos:

4 3 × π × r e x t e r n o 3 - r i n t e r n o 3 × ρ F e r r o × g = 4 3 π r e x t e r n o ³ × ρ × g

Sabendo que r e x t e r n o = 3 0   c m e ρ F e r r o = 7,87   g / c m ³ de acordo com o enunciado, podemos isolar r i n t e r n o da expressão acima, obtendo:

r i n t e r n o ≅ 28,65   c m

Logo, o diâmetro interno é igual a

d i n t e r n o = 2 × r i n t e r n o ≅ 57,3   c m

Resposta

57,3   c m

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