Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.Problemas Adicionais - Ex. 83

A figura mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente para outro. O tubo deve estar inicialmente cheio, mas, se essa condição é satisfeita, o líquido escoa pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja no mesmo nível que a extremidade do tubo. O líquido tem uma massa específica de e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas na figura são , , e . (a) Com que velocidade o líquido sai do tudo no ponto ? (b) Se a pressão atmosférica é , qual é a pressão do líquido em , o ponto mais alto do tubo? (c) Teoricamente, até que altura máxima esse sifão pode fazer a água subir?

Passo 1

Show de bolinhas galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Nesse exercício aqui, temos um sifão, que deveria estar inicialmente cheio, mas se essa condição fosse satisfeita, o liquido deveria escoar pelo tubo até que a superfície do liquido o recipiente onde o sifão está contido, ficasse no mesmo nível que a extremidade do sifão.

Sabendo que o liquido possui densidade e as alturas são , e , na letra (a), o enunciado pede pra gente encontrar com que velocidade o liquido sai do tubo no ponto .

Iradosom então como queremos encontrar a velocidade de um fluido, quando temos a pressão e a altura, podemos pensar logo na equação de Bernoulli, dada como:

Agora, essa equação comparar dois pontos do sistema, a grande questão é escolher quais pontos nós vamos comparar. Bora lá.

Passo 2

Belezoca, então o ponto vai ser um dos pontos em que vamos aplicar a equação. E o outro? Vamos escolher um que seja mais simples.

Vamos chamar de um ponto na superfície do recipiente onde ele estaria sujeito apenas à pressão atmosférica, tem velocidade nula e altura conhecida em relação ao ponto .

Aplicando a equação de Bernoulli:

Como o ponto também tem uma abertura para o exterior, a pressão sobre ele também é a pressão atmosférica, portanto:

Assim:

Arrumando um pouquinho:

Como o ponto está na superfície do recipiente, teremos que a variação de altura entre e vai ser dada como:

E como , obtemos:

Isolando a velocidade :

Substituindo os valores:

Passo 3

(b) Agora queremos saber qual é a pressão no ponto , que fica no topo do tubo em U.

E vamos aplicar a equação de Bernoulli entre esse ponto e o ponto , já que nós já sabemos bastante sobre ele:

A pressão é o que queremos descobrir, e o ponto está aberto para a atmosfera.

Como os dois pontos estão no mesmo “tubo”, pela equação da continuidade:

E a equação de Bernoulli fica:

Arrumando os termos, teremos que:

Logo:

E essa é a resposta da letra (b).

Passo 4

A letra (c) é uma pergunta um pouco mais conceitual: até que altura máxima o sifão poderia fazer a água subir?

Conforme o topo do sifão fica mais alto, a pressão naquele ponto vai diminuindo. No limite, a pressão fica praticamente zero. Vamos ver em qual altura isso acontece.

Aproveitando a fórmula que tínhamos achado logo acima: