Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 76

A figura mostra um tubo cilindro oco de massa M , comprimento L e momento de inércia M L 2 / 10 . Dentro do cilindro há dois discos, cada um de massa m e raio r , separados por uma distância l e amarrados a um pino central por um fio fino. O sistema pode girar em torno de um eixo vertical que passa pelo centro do cilindro. Você está projetando este aparato para que ele pare de girar quando um sinal eletrônico (enviado ao motor responsável pela rotação) faz com que os fios se rompam e os iscos sejam lançados para as extremidades do cilindro. Durante o projeto você repara que, com o sistema girando com determinada rapidez angular crítica ω , o fio repentinamente se rompe. Atingindo as extremidades do cilindro, os discos lá ficam presos. Obtenha expressão para a rapidez angular final e para os valores inicial e final da energia cinética do sistema. Suponha ausência de atrito nas paredes internas do cilindro.

Passo 1

Percebeu que não tem nenhum torque externo atuando sobre o sistema, já que não tem nenhuma força na situação? Então, se não tem torque, a gente pode usar conservação da quantidade de movimento angular pra relacionar a velocidade angular inicial com a final.

Conservação da quantidade de movimento angular:

L f = L i

I f ω f = I i ω i

ω f = I i I f ω

Passo 2

Agora vamos calcular esse momento de inércia! Ele vai ser a soma do momento de inércia do cilindro com o momento de inércia dos dois discos.

I i = I c i l i n d r o + 2 I d i s c o

I i = M L 2 10 + 2 1 4 m r 2 + l 2 I i = M L 2 10 + 1 2 m r 2 + l 2

No final, quando os discos tiverem ido pra ponta do tubo:

I f = M L 2 10 + 1 2 m r 2 + L 2

Passo 3

Agora é só a gente substituir lá em cima pra encontrar a velocidade angular!

ω f = M L 2 10 + 1 2 m r 2 + l 2 M L 2 10 + 1 2 m r 2 + L 2 ω

ω f = M L 2 + 5 m r 2 + l 2 M L 2 + 5 m r 2 + L 2 ω

Passo 4

Falta só a gente calcular as energias no início e no final. Mas veja, as duas são energias rotacionais.

No começo:

K i = I i ω i 2 2

K i = 1 2 M L 2 10 + 1 2 m r 2 + l 2 ω 2

K i = M L 2 20 + m r 2 + l 2 4 ω 2

No final:

K f = I f ω f 2 2

K f = 1 2 M L 2 10 + 1 2 m r 2 + L 2 M L 2 + 5 m r 2 + l 2 M L 2 + 5 m r 2 + L 2 ω 2

Aí a gente dá uma arrumadinha na casa e chega em:

K f = 1 20 M L 2 + 5 m r 2 + l 2 2 M L 2 + 5 m r 2 + L 2 ω 2

Resposta

ω f = M L 2 + 5 m r 2 + l 2 M L 2 + 5 m r 2 + L 2 ω

K i = M L 2 20 + m r 2 + l 2 4 ω 2

K f = 1 20 M L 2 + 5 m r 2 + l 2 2 M L 2 + 5 m r 2 + L 2 ω 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Num playground, um gira-gira de raio R=2,00m tem momento de i n é r c i aI=250k g⋅m 2 é e está girando a 10,0r e v / m i n em torno de um eixo vertical e sem atrito. De frente para o eixo, uma criança
Uma estação espacial é construída no formato de um anel oco de massa 5,00 × 10 4k g . Os membros da equipe caminham por um deque formado pela superfície interna da parede cilíndrica externa do anel, c
Um disco com momento de inércia I 1 gira em torno de um eixo vertical e sem atrito com velocidade angular w i . Um segundo disco, com momento de inércia I 2 e inicialmente parado, cai sobre o primeiro
O disco na Figura 10.25 tem massa de 0,120k g . A distância dele do centro de rotação é originalmente 40,0c m , e ele está deslizando com uma velocidade de 80,0c m / s . O fio é puxado para baixo a 15
Uma mulher de 60,0k g em pé na borda ocidental de um prato giratório tem momento de inércia de 500k g⋅m 2 e um raio de 2,00m . O prato giratório está inicialmente em repouso e livre para girar sem atr